Algèbre Exemples

$3 x + 1 > \frac{- 7 x - 14}{- 4}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $- 4$ .

$(3 x + 1) \cdot - 4 < \frac{- 7 x - 14}{- 4} \cdot - 4$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(3 x + 1) \cdot - 4$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot - 4 + 1 \cdot - 4 < \frac{- 7 x - 14}{- 4} \cdot - 4$

Étape 2.1.1.2

Multipliez.

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Étape 2.1.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$- 12 x + 1 \cdot - 4 < \frac{- 7 x - 14}{- 4} \cdot - 4$

Étape 2.1.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$- 12 x - 4 < \frac{- 7 x - 14}{- 4} \cdot - 4$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{- 7 x - 14}{- 4} \cdot - 4$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7 x - 14$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $- 7 x$ .

$- 12 x - 4 < \frac{7 (- x) - 14}{- 4} \cdot - 4$

Étape 2.2.1.1.2

Factorisez $7$ à partir de $- 14$ .

$- 12 x - 4 < \frac{7 (- x) + 7 (- 2)}{- 4} \cdot - 4$

Étape 2.2.1.1.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (- x) + 7 (- 2)$ .

$- 12 x - 4 < \frac{7 (- x - 2)}{- 4} \cdot - 4$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$- 12 x - 4 < \frac{7 (- x - 2)}{4 (- 1)} \cdot - 4$

Étape 2.2.1.2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$- 12 x - 4 < \frac{7 (- x - 2)}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1)$

Étape 2.2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$- 12 x - 4 < \frac{7 (- x - 2)}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1)$

Étape 2.2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$- 12 x - 4 < \frac{7 (- x - 2)}{- 1} \cdot - 1$

Étape 2.2.1.3

Associez $\frac{7 (- x - 2)}{- 1}$ et $- 1$ .

$- 12 x - 4 < \frac{7 (- x - 2) \cdot - 1}{- 1}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$- 12 x - 4 < \frac{- 7 (- x - 2)}{- 1}$

Étape 2.2.1.4.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 7 (- x - 2)}{- 1}$ .

$- 12 x - 4 < - 1 \cdot (- 7 (- x - 2))$

Étape 2.2.1.4.3

Réécrivez $- 1 \cdot (- 7 (- x - 2))$ comme $- (- 7 (- x - 2))$ .

$- 12 x - 4 < - (- 7 (- x - 2))$

Étape 2.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$- 12 x - 4 < - (- 7 (- x) - 7 \cdot - 2)$

Étape 2.2.1.6

Multipliez.

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Étape 2.2.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$- 12 x - 4 < - (7 x - 7 \cdot - 2)$

Étape 2.2.1.6.2

Multipliez $- 7$ par $- 2$ .

$- 12 x - 4 < - (7 x + 14)$

Étape 2.2.1.7

Appliquez la propriété distributive.

$- 12 x - 4 < - (7 x) - 1 \cdot 14$

Étape 2.2.1.8

Multipliez.

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Étape 2.2.1.8.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$- 12 x - 4 < - 7 x - 1 \cdot 14$

Étape 2.2.1.8.2

Multipliez $- 1$ par $14$ .

$- 12 x - 4 < - 7 x - 14$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $7 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 12 x - 4 + 7 x < - 14$

Étape 3.1.2

Additionnez $- 12 x$ et $7 x$ .

$- 5 x - 4 < - 14$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 5 x < - 14 + 4$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 14$ et $4$ .

$- 5 x < - 10$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 5 x < - 10$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x < - 10$ par $- 5$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 5 x}{- 5} > \frac{- 10}{- 5}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} > \frac{- 10}{- 5}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 10}{- 5}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $- 10$ par $- 5$ .

$x > 2$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > 2$

Notation d’intervalle :

$(2, \infty)$