Algèbre Exemples

$x^{4} - 16 x^{2} = x^{2} + 18$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{4} - 16 x^{2} - x^{2} = 18$

Étape 1.2

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$x^{4} - 16 x^{2} - x^{2} - 18 = 0$

Étape 2

Soustrayez $x^{2}$ de $- 16 x^{2}$ .

$x^{4} - 17 x^{2} - 18 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche.

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Étape 3.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 17 x^{2} - 18 = 0$

Étape 3.2

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$u^{2} - 17 u - 18 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $u^{2} - 17 u - 18$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 18$ et dont la somme est $- 17$ .

$- 18, 1$

Étape 3.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 18) (u + 1) = 0$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$(x^{2} - 18) (x^{2} + 1) = 0$