Algèbre Exemples

${(\sqrt[5]{3})}^{5 x - 10} = {(\sqrt[8]{3})}^{4 x}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{3}$ comme $3^{\frac{1}{5}}$ .

${(3^{\frac{1}{5}})}^{5 x - 10} = {\sqrt[8]{3}}^{4 x}$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[8]{3}$ comme $3^{\frac{1}{8}}$ .

${(3^{\frac{1}{5}})}^{5 x - 10} = {(3^{\frac{1}{8}})}^{4 x}$

Étape 3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{5} (5 x - 10)} = {(3^{\frac{1}{8}})}^{4 x}$

Étape 4

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{5} (5 x - 10)} = 3^{\frac{1}{8} (4 x)}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\frac{1}{5} (5 x - 10) = \frac{1}{8} (4 x)$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $\frac{1}{5} \cdot (5 x - 10)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (5 x - 10) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{5} \cdot (5 x - 10) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{5} (5 x) + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Étape 6.1.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Étape 6.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} (5 x) + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Étape 6.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$x + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Étape 6.1.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.1.5.1

Factorisez $5$ à partir de $- 10$ .

$x + \frac{1}{5} \cdot (5 (- 2)) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Étape 6.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$x + \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 2) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Étape 6.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$x - 2 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Étape 6.2

Simplifiez $\frac{1}{8} \cdot (4 x)$ .

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x - 2 = \frac{1}{4 (2)} \cdot (4 x)$

Étape 6.2.1.2

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$x - 2 = \frac{1}{4 (2)} \cdot (4 (x))$

Étape 6.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$x - 2 = \frac{1}{4 \cdot 2} \cdot (4 x)$

Étape 6.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$x - 2 = \frac{1}{2} \cdot x$

Étape 6.2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$x - 2 = \frac{x}{2}$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.3.1

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x - 2 - \frac{x}{2} = 0$

Étape 6.3.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - 2 = 0$

Étape 6.3.3

Associez $x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} - 2 = 0$

Étape 6.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 - x}{2} - 2 = 0$

Étape 6.3.5

Soustrayez $x$ de $x \cdot 2$ .

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Étape 6.3.5.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot x - x}{2} - 2 = 0$

Étape 6.3.5.2

Soustrayez $x$ de $2 \cdot x$ .

$\frac{x}{2} - 2 = 0$

Étape 6.4

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} = 2$

Étape 6.5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

Étape 6.6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.6.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

Étape 6.6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 \cdot 2$

Étape 6.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.6.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = 4$