Algèbre Exemples

$\log (x \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$

Étape 1

Réécrivez $\log (x \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$ comme $\log (x) + \log (\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$ .

$\log (x) + \log (\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x) + \log (\sqrt{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z}})$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z}}$ comme ${(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (x) + \log ({(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})}^{\frac{1}{2}})$

Étape 4

Développez $\log ({(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\log (x) + \frac{1}{2} \log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})$

Étape 5

Réécrivez $\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})$ comme $\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (z)$ .

$\log (x) + \frac{1}{2} (\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (z))$

Étape 6

Développez $\log (x^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\log (x) + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \log (x) - \log (z))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (x)$ .

$\log (x) + \frac{1}{2} (\frac{\log (x)}{2} - \log (z))$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (z))$

Étape 7.3

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (x)}{2}$ .

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Étape 7.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{\log (x)}{2}$ .

$\log (x) + \frac{\log (x)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} (- \log (z))$

Étape 7.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\log (x) + \frac{\log (x)}{4} + \frac{1}{2} (- \log (z))$

Étape 7.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $\log (z)$ .

$\log (x) + \frac{\log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

Étape 8

Pour écrire $\log (x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\log (x) \cdot \frac{4}{4} + \frac{\log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

Étape 9

Associez $\log (x)$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\log (x) \cdot 4}{4} + \frac{\log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\log (x) \cdot 4 + \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

Étape 11

Additionnez $\log (x) \cdot 4$ et $\log (x)$ .

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Étape 11.1

Remettez dans l’ordre $\log (x)$ et $4$ .

$\frac{4 \cdot \log (x) + \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

Étape 11.2

Additionnez $4 \cdot \log (x)$ et $\log (x)$ .

$\frac{5 \cdot \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

$\frac{5 \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$