Algèbre Exemples

$r = \frac{1}{2 A} \sqrt{B^{2} + C^{2} - 4 A F}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{2 A} \cdot \sqrt{B^{2} + C^{2} - 4 A F} = r$ .

$\frac{1}{2 A} \cdot \sqrt{B^{2} + C^{2} - 4 A F} = r$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(\frac{1}{2 A} \cdot \sqrt{B^{2} + C^{2} - 4 A F})}^{2} = r^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{B^{2} + C^{2} - 4 A F}$ comme ${(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{1}{2 A} \cdot {(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = r^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(\frac{1}{2 A} \cdot {(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Associez $\frac{1}{2 A}$ et ${(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{{(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}}}{2 A})}^{2} = r^{2}$

Étape 3.2.1.2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.1.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{{(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}}}{2 A}$ .

$\frac{{({(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2 A)}^{2}} = r^{2}$

Étape 3.2.1.2.2

Appliquez la règle de produit à $2 A$ .

$\frac{{({(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2} A^{2}} = r^{2}$

Étape 3.2.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.3.1

Multipliez les exposants dans ${({(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2} A^{2}} = r^{2}$

Étape 3.2.1.3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2} A^{2}} = r^{2}$

Étape 3.2.1.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{1}}{2^{2} A^{2}} = r^{2}$

Étape 3.2.1.3.2

Simplifiez

$\frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{2^{2} A^{2}} = r^{2}$

Étape 3.2.1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{4 A^{2}} = r^{2}$

Étape 4

Résolvez $F$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés par $4 A^{2}$ .

$\frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{4 A^{2}} (4 A^{2}) = r^{2} (4 A^{2})$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez $\frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{4 A^{2}} (4 A^{2})$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{4 A^{2}} A^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 A^{2}$ .

$4 \frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{4 (A^{2})} A^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Étape 4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{4 A^{2}} A^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Étape 4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{A^{2}} A^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Étape 4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $A^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{A^{2}} A^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Étape 4.2.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$B^{2} + C^{2} - 4 A F = r^{2} (4 A^{2})$

Étape 4.2.1.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.1.4.1

Déplacez $C^{2}$ .

$B^{2} - 4 A F + C^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Étape 4.2.1.1.4.2

Remettez dans l’ordre $B^{2}$ et $- 4 A F$ .

$- 4 A F + B^{2} + C^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 4 A F + B^{2} + C^{2} = 4 r^{2} A^{2}$

Étape 4.3

Résolvez $F$ .

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Étape 4.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $F$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.3.1.1

Soustrayez $B^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 A F + C^{2} = 4 r^{2} A^{2} - B^{2}$

Étape 4.3.1.2

Soustrayez $C^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 A F = 4 r^{2} A^{2} - B^{2} - C^{2}$

Étape 4.3.2

Divisez chaque terme dans $- 4 A F = 4 r^{2} A^{2} - B^{2} - C^{2}$ par $- 4 A$ et simplifiez.

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Étape 4.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 A F = 4 r^{2} A^{2} - B^{2} - C^{2}$ par $- 4 A$ .

$\frac{- 4 A F}{- 4 A} = \frac{4 r^{2} A^{2}}{- 4 A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 4.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 A F}{- 4 A} = \frac{4 r^{2} A^{2}}{- 4 A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Étape 4.3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{A F}{A} = \frac{4 r^{2} A^{2}}{- 4 A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Étape 4.3.2.2.2

Annulez le facteur commun de $A$ .

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Étape 4.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{A F}{A} = \frac{4 r^{2} A^{2}}{- 4 A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Étape 4.3.2.2.2.2

Divisez $F$ par $1$ .

$F = \frac{4 r^{2} A^{2}}{- 4 A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 4$ .

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Étape 4.3.2.3.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 r^{2} A^{2}$ .

$F = \frac{4 (r^{2} A^{2})}{- 4 A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Étape 4.3.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.3.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 A$ .

$F = \frac{4 (r^{2} A^{2})}{4 (- A)} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Étape 4.3.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$F = \frac{4 (r^{2} A^{2})}{4 (- A)} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Étape 4.3.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$F = \frac{r^{2} A^{2}}{- A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Étape 4.3.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $A^{2}$ et $A$ .

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Étape 4.3.2.3.1.2.1

Factorisez $A$ à partir de $r^{2} A^{2}$ .

$F = \frac{A (r^{2} A)}{- A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Étape 4.3.2.3.1.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{r^{2} A}{- 1}$ .

$F = - 1 \cdot (r^{2} A) + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Étape 4.3.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (r^{2} A)$ comme $- (r^{2} A)$ .

$F = - (r^{2} A) + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Étape 4.3.2.3.1.4

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$F = - r^{2} A + \frac{B^{2}}{4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Étape 4.3.2.3.1.5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$F = - r^{2} A + \frac{B^{2}}{4 A} + \frac{C^{2}}{4 A}$