Algèbre Exemples

$- 4 y \leq \frac{2}{3} x - 2$

Étape 1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $- 4 y \leq \frac{2}{3} x - 2$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 1.1.1

Divisez chaque terme dans $- 4 y \leq \frac{2}{3} x - 2$ par $- 4$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 4 y}{- 4} \geq \frac{\frac{2}{3} x}{- 4} + \frac{- 2}{- 4}$

Étape 1.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 1.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 y}{- 4} \geq \frac{\frac{2}{3} x}{- 4} + \frac{- 2}{- 4}$

Étape 1.1.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \geq \frac{\frac{2}{3} x}{- 4} + \frac{- 2}{- 4}$

Étape 1.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$y \geq \frac{\frac{2 x}{3}}{- 4} + \frac{- 2}{- 4}$

Étape 1.1.3.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y \geq \frac{2 x}{3} \cdot \frac{1}{- 4} + \frac{- 2}{- 4}$

Étape 1.1.3.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$y \geq \frac{2 (x)}{3} \cdot \frac{1}{- 4} + \frac{- 2}{- 4}$

Étape 1.1.3.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$y \geq \frac{2 (x)}{3} \cdot \frac{1}{2 (- 2)} + \frac{- 2}{- 4}$

Étape 1.1.3.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$y \geq \frac{2 x}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 2} + \frac{- 2}{- 4}$

Étape 1.1.3.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$y \geq \frac{x}{3} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- 2}{- 4}$

Étape 1.1.3.1.4

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{1}{- 2}$ .

$y \geq \frac{x}{3 \cdot - 2} + \frac{- 2}{- 4}$

Étape 1.1.3.1.5

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$y \geq \frac{x}{- 6} + \frac{- 2}{- 4}$

Étape 1.1.3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y \geq - \frac{x}{6} + \frac{- 2}{- 4}$

Étape 1.1.3.1.7

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $- 4$ .

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Étape 1.1.3.1.7.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2$ .

$y \geq - \frac{x}{6} + \frac{- 2 (1)}{- 4}$

Étape 1.1.3.1.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.3.1.7.2.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 4$ .

$y \geq - \frac{x}{6} + \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Étape 1.1.3.1.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$y \geq - \frac{x}{6} + \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 2}$

Étape 1.1.3.1.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$y \geq - \frac{x}{6} + \frac{1}{2}$

Étape 1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y \geq - (\frac{1}{6} x) + \frac{1}{2}$

Étape 1.3

Supprimez les parenthèses.

$y \geq - \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}$

Étape 2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{6}$

$b = \frac{1}{2}$

Étape 2.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- \frac{1}{6}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{1}{2})$

Pente : $- \frac{1}{6}$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{1}{2})$

Étape 3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface au-dessus de la ligne séparatrice étant donné que $y$ est supérieur à $- \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}$ .

$y \geq - \frac{1}{6} x + \frac{1}{2}$

Étape 4