Algèbre Exemples

$\frac{\frac{3 x + y}{x - y} - 3}{1 - \frac{x - 3 y}{x + y}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $(x - y) (x + y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{3 x + y}{x - y} - 3}{1 - \frac{x - 3 y}{x + y}}$ par $\frac{(x - y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}$ .

$\frac{(x - y) (x + y)}{(x - y) (x + y)} \cdot \frac{\frac{3 x + y}{x - y} - 3}{1 - \frac{x - 3 y}{x + y}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{(x - y) (x + y) (\frac{3 x + y}{x - y} - 3)}{(x - y) (x + y) (1 - \frac{x - 3 y}{x + y})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x - y) (x + y) \frac{3 x + y}{x - y} + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (x + y) (- \frac{x - 3 y}{x + y})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x - y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - y) (x + y) \frac{3 x + y}{x - y} + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (x + y) (- \frac{x - 3 y}{x + y})}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (x + y) (- \frac{x - 3 y}{x + y})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x + y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x - 3 y}{x + y}$ dans le numérateur.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (x + y) \frac{- (x - 3 y)}{x + y}}$

Étape 3.2.2

Factorisez $x + y$ à partir de $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x + y) (x - y) \frac{- (x - 3 y)}{x + y}}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x + y) (x - y) \frac{- (x - 3 y)}{x + y}}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Factorisez $x + y$ à partir de $(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Factorisez $x + y$ à partir de $(x - y) (x + y) \cdot - 3$ .

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x + y) ((x - y) \cdot - 3)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Étape 4.1.2

Factorisez $x + y$ à partir de $(x + y) (3 x + y) + (x + y) ((x - y) \cdot - 3)$ .

$\frac{(x + y) (3 x + y + (x - y) \cdot - 3)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x + y) (3 x + y + x \cdot - 3 - y \cdot - 3)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Étape 4.3

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$\frac{(x + y) (3 x + y - 3 \cdot x - y \cdot - 3)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Étape 4.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{(x + y) (3 x + y - 3 \cdot x + 3 y)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Étape 4.5

Soustrayez $3 x$ de $3 x$ .

$\frac{(x + y) (y + 0 + 3 y)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Étape 4.6

Additionnez $y$ et $0$ .

$\frac{(x + y) (y + 3 y)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Étape 4.7

Additionnez $y$ et $3 y$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $x - y$ à partir de $(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Factorisez $x - y$ à partir de $(x - y) (x + y) \cdot 1$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) ((x + y) \cdot 1) + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Étape 5.1.2

Factorisez $x - y$ à partir de $(x - y) ((x + y) \cdot 1) + (x - y) (- (x - 3 y))$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) ((x + y) \cdot 1 - (x - 3 y))}$

Étape 5.2

Multipliez $x + y$ par $1$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (x + y - (x - 3 y))}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (x + y - x - (- 3 y))}$

Étape 5.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (x + y - x + 3 y)}$

Étape 5.5

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (y + 0 + 3 y)}$

Étape 5.6

Additionnez $y$ et $0$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (y + 3 y)}$

Étape 5.7

Additionnez $y$ et $3 y$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) \cdot 4 y}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) \cdot 4 y}$

Étape 6.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + y) y}{(x - y) y}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + y) y}{(x - y) y}$

Étape 6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + y}{x - y}$