Algèbre Exemples

$f (x) = 2 \log (5) (x + 4) - 6$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 2 \log (5) (x + 4) - 6$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $2 \log (5) (x + 4) - 6 = 0$ .

$2 \log (5) (x + 4) - 6 = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez $2 \log (5) (x + 4) - 6$ .

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1.1

Simplifiez $2 \log (5)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (5^{2}) (x + 4) - 6 = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\log (25) (x + 4) - 6 = 0$

Étape 1.2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\log (25) x + \log (25) \cdot 4 - 6 = 0$

Étape 1.2.2.1.4

Multipliez $\log (25) \cdot 4$ .

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Étape 1.2.2.1.4.1

Remettez dans l’ordre $\log (25)$ et $4$ .

$\log (25) x + 4 \cdot \log (25) - 6 = 0$

Étape 1.2.2.1.4.2

Simplifiez $4 \cdot \log (25)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$\log (25) x + \log (25^{4}) - 6 = 0$

Étape 1.2.2.1.5

Élevez $25$ à la puissance $4$ .

$\log (25) x + \log (390625) - 6 = 0$

Étape 1.2.2.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\log (25) x + \log (390625) - 6$ .

$x \log (25) + \log (390625) - 6 = 0$

Étape 1.2.3

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x \log (25) + \log (390625) = 6 + 0$

Étape 1.2.4

Additionnez $6$ et $0$ .

$x \log (25) + \log (390625) = 6$

Étape 1.2.5

Soustrayez $\log (390625)$ des deux côtés de l’équation.

$x \log (25) = 6 - \log (390625)$

Étape 1.2.6

Divisez chaque terme dans $x \log (25) = 6 - \log (390625)$ par $\log (25)$ et simplifiez.

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Étape 1.2.6.1

Divisez chaque terme dans $x \log (25) = 6 - \log (390625)$ par $\log (25)$ .

$\frac{x \log (25)}{\log (25)} = \frac{6}{\log (25)} + \frac{- \log (390625)}{\log (25)}$

Étape 1.2.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.6.2.1

Annulez le facteur commun de $\log (25)$ .

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Étape 1.2.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \log (25)}{\log (25)} = \frac{6}{\log (25)} + \frac{- \log (390625)}{\log (25)}$

Étape 1.2.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{\log (25)} + \frac{- \log (390625)}{\log (25)}$

Étape 1.2.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{6}{\log (25)} - \frac{\log (390625)}{\log (25)}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{6}{\log (25)} - \frac{\log (390625)}{\log (25)}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 2 \log (5) ((0) + 4) - 6$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 \log (5) (0 + 4) - 6$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 2 \log (5) ((0) + 4) - 6$

Étape 2.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez $2 \log (5)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$y = \log (5^{2}) ((0) + 4) - 6$

Étape 2.2.3.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$y = \log (25) ((0) + 4) - 6$

Étape 2.2.3.3

Additionnez $0$ et $4$ .

$y = \log (25) \cdot 4 - 6$

Étape 2.2.3.4

Multipliez $\log (25) \cdot 4$ .

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Étape 2.2.3.4.1

Remettez dans l’ordre $\log (25)$ et $4$ .

$y = 4 \cdot \log (25) - 6$

Étape 2.2.3.4.2

Simplifiez $4 \cdot \log (25)$ en déplaçant $4$ dans le logarithme.

$y = \log (25^{4}) - 6$

Étape 2.2.3.5

Élevez $25$ à la puissance $4$ .

$y = \log (390625) - 6$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \log (390625) - 6)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{6}{\log (25)} - \frac{\log (390625)}{\log (25)}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \log (390625) - 6)$

Étape 4