Algèbre Exemples

$\frac{4 x}{6 x + 4} = \frac{x}{25}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $4$ et $6 x + 4$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x)}{6 x + 4} = \frac{x}{25}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 (3 x) + 4} = \frac{x}{25}$

Étape 1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 (3 x) + 2 (2)} = \frac{x}{25}$

Étape 1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (2 x)}{2 (3 x + 2)} = \frac{x}{25}$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 x)}{2 (3 x + 2)} = \frac{x}{25}$

Étape 1.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x}{3 x + 2} = \frac{x}{25}$

Étape 2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$2 x \cdot 25 = (3 x + 2) x$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 3.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$(3 x + 2) x = 2 x \cdot 25$

Étape 3.2

Simplifiez $(3 x + 2) x$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (3 x + 2) x = 2 x \cdot 25$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(3 x + 2) x = 2 x \cdot 25$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot x + 2 x = 2 x \cdot 25$

Étape 3.2.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.4.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x) + 2 x = 2 x \cdot 25$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} + 2 x = 2 x \cdot 25$

Étape 3.3

Multipliez $25$ par $2$ .

$3 x^{2} + 2 x = 50 x$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.4.1

Soustrayez $50 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 2 x - 50 x = 0$

Étape 3.4.2

Soustrayez $50 x$ de $2 x$ .

$3 x^{2} - 48 x = 0$

Étape 3.5

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2} - 48 x$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$3 x (x) - 48 x = 0$

Étape 3.5.2

Factorisez $3 x$ à partir de $- 48 x$ .

$3 x (x) + 3 x (- 16) = 0$

Étape 3.5.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (x) + 3 x (- 16)$ .

$3 x (x - 16) = 0$

Étape 3.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 16 = 0$

Étape 3.7

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 3.8

Définissez $x - 16$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.8.1

Définissez $x - 16$ égal à $0$ .

$x - 16 = 0$

Étape 3.8.2

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 16$

Étape 3.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 x (x - 16) = 0$ vraie.

$x = 0, 16$