Algèbre Exemples

$\frac{5 \sqrt{96}}{6} \div \frac{2 \sqrt{24}}{5}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{5 \sqrt{96}}{6} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{24}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $96$ comme $4^{2} \cdot 6$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $16$ à partir de $96$ .

$\frac{5 \sqrt{16 (6)}}{6} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{24}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{6} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{24}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5 \cdot 4 \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{24}}$

Étape 2.3

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{20 \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{24}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $20 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (10 \sqrt{6})}{6} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{24}}$

Étape 3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{24}$ .

$\frac{2 (10 \sqrt{6})}{6} \cdot \frac{5}{2 (\sqrt{24})}$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (10 \sqrt{6})}{6} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{24}}$

Étape 3.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{10 \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{5}{\sqrt{24}}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{10 \sqrt{6}}{6}$ par $\frac{5}{\sqrt{24}}$ .

$\frac{10 \sqrt{6} \cdot 5}{6 \sqrt{24}}$

Étape 3.3

Multipliez $5$ par $10$ .

$\frac{50 \sqrt{6}}{6 \sqrt{24}}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun à $50$ et $6$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $50 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (25 \sqrt{6})}{6 \sqrt{24}}$

Étape 3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 \sqrt{24}$ .

$\frac{2 (25 \sqrt{6})}{2 (3 \sqrt{24})}$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (25 \sqrt{6})}{2 (3 \sqrt{24})}$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{25 \sqrt{6}}{3 \sqrt{24}}$

Étape 4

Associez $\sqrt{6}$ et $\sqrt{24}$ en un radical unique.

$\frac{25 \sqrt{\frac{6}{24}}}{3}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $6$ et $24$ .

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Étape 5.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$\frac{25 \sqrt{\frac{6 (1)}{24}}}{3}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $6$ à partir de $24$ .

$\frac{25 \sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 4}}}{3}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 \sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 4}}}{3}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{25 \sqrt{\frac{1}{4}}}{3}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{25 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}}{3}$

Étape 6.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{25 \frac{1}{\sqrt{4}}}{3}$

Étape 6.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{25 \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}{3}$

Étape 6.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{25 (\frac{1}{2})}{3}$

Étape 7

Associez $25$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{25}{2}}{3}$

Étape 8

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{25}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 9

Multipliez $\frac{25}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{25}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{25}{2 \cdot 3}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{25}{6}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{25}{6}$

Forme décimale :

$4.1\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$4 \frac{1}{6}$