Algèbre Exemples

${(\frac{256 x^{20}}{y^{8}})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{y^{8}}{256 x^{20}})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{8}}{256 x^{20}}$ .

$\frac{{(y^{8})}^{\frac{1}{4}}}{{(256 x^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $256 x^{20}$ .

$\frac{{(y^{8})}^{\frac{1}{4}}}{256^{\frac{1}{4}} {(x^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(y^{8})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{8 (\frac{1}{4})}}{256^{\frac{1}{4}} {(x^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{y^{4 (2) \frac{1}{4}}}{256^{\frac{1}{4}} {(x^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{4 \cdot 2 \frac{1}{4}}}{256^{\frac{1}{4}} {(x^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2}}{256^{\frac{1}{4}} {(x^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $256$ comme $4^{4}$ .

$\frac{y^{2}}{{(4^{4})}^{\frac{1}{4}} {(x^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2}}{4^{4 (\frac{1}{4})} {(x^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2}}{4^{4 (\frac{1}{4})} {(x^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2}}{4^{1} {(x^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 4.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{y^{2}}{4 {(x^{20})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 4.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{20})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 4.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2}}{4 x^{20 (\frac{1}{4})}}$

Étape 4.5.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.5.2.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{y^{2}}{4 x^{4 (5) \frac{1}{4}}}$

Étape 4.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2}}{4 x^{4 \cdot 5 \frac{1}{4}}}$

Étape 4.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2}}{4 x^{5}}$