Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{4 x^{2}} + 2 = x + 2$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ comme ${(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

${(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}} + 2 = x + 2$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $4 x^{2}$ .

$4^{\frac{1}{3}} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}} + 2 = x + 2$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{\frac{1}{3}} x^{2 (\frac{1}{3})} + 2 = x + 2$

Étape 2.2.2

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 2 = x + 2$

Étape 3

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 2 - x = 2$

Étape 4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $2$ de $2$ .

$4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x + 0 = 0$

Étape 4.2

Additionnez $4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x$ et $0$ .

$4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x = 0$

Étape 4.3

Factorisez $x^{\frac{2}{3}}$ à partir de $4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $x^{\frac{2}{3}}$ à partir de $4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} - x = 0$

Étape 4.3.2

Factorisez $x^{\frac{2}{3}}$ à partir de $- x$ .

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}}) = 0$

Étape 4.3.3

Factorisez $x^{\frac{2}{3}}$ à partir de $x^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}})$ .

$x^{\frac{2}{3}} (4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}}) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

$4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} = 0$

Étape 6

Définissez $x^{\frac{2}{3}}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x^{\frac{2}{3}}$ égal à $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

Étape 6.2

Résolvez $x^{\frac{2}{3}} = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{3}{2}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Étape 6.2.2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 6.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1.1

Simplifiez ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 6.2.2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 6.2.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Étape 6.2.2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Étape 6.2.2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Étape 6.2.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.2.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Étape 6.2.2.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Étape 6.2.2.1.1.2

Simplifiez

$x = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.2.1

Simplifiez $\pm 0^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.2.2.2.1.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 6.2.2.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Étape 6.2.2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm 0^{3}$

Étape 6.2.2.2.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = \pm 0$

Étape 6.2.2.2.1.4

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 7

Définissez $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}}$ égal à $0$ .

$4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} = 0$

Étape 7.2

Résolvez $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} = 0$ pour $x$ .

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Étape 7.2.1

Soustrayez $4^{\frac{1}{3}}$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{\frac{1}{3}} = - 4^{\frac{1}{3}}$

Étape 7.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(- x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 7.2.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 7.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.3.1.1

Simplifiez ${(- x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 7.2.3.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 7.2.3.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 7.2.3.1.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 7.2.3.1.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 7.2.3.1.1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.3.1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 7.2.3.1.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$- x^{1} = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 7.2.3.1.1.4

Simplifiez

$- x = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 7.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.2.1

Simplifiez ${(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 7.2.3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 4^{\frac{1}{3}}$ .

$- x = {(- 1)}^{3} {(4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 7.2.3.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- x = - {(4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 7.2.3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(4^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x = - 4^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 7.2.3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$- x = - 4^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 7.2.3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$- x = - 4^{1}$

Étape 7.2.3.2.1.4

Évaluez l’exposant.

$- x = - 1 \cdot 4$

Étape 7.2.3.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- x = - 4$

Étape 7.2.4

Divisez chaque terme dans $- x = - 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 7.2.4.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 4$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 7.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 7.2.4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 7.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.4.3.1

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$x = 4$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x^{\frac{2}{3}} (4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}}) = 0$ vraie.

$x = 0, 4$