Algèbre Exemples

$\log (6) - \log (- 2 y - 3) = \log (4)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6}{- 2 y - 3}) = \log (4)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$\frac{6}{- 2 y - 3} = 4$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$- 2 y - 3, 1$

Étape 3.1.2

Supprimez les parenthèses.

$- 2 y - 3, 1$

Étape 3.1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$- 2 y - 3$

Étape 3.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{6}{- 2 y - 3} = 4$ par $- 2 y - 3$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{6}{- 2 y - 3} = 4$ par $- 2 y - 3$ .

$\frac{6}{- 2 y - 3} (- 2 y - 3) = 4 (- 2 y - 3)$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $\frac{6}{- 2 y - 3}$ par $- 2 y - 3$ .

$\frac{6 (- 2 y - 3)}{- 2 y - 3} = 4 (- 2 y - 3)$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun de $- 2 y - 3$ .

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (- 2 y - 3)}{- 2 y - 3} = 4 (- 2 y - 3)$

Étape 3.2.2.2.2

Divisez $6$ par $1$ .

$6 = 4 (- 2 y - 3)$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 = 4 (- 2 y) + 4 \cdot - 3$

Étape 3.2.3.2

Multipliez.

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Étape 3.2.3.2.1

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$6 = - 8 y + 4 \cdot - 3$

Étape 3.2.3.2.2

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$6 = - 8 y - 12$

Étape 3.3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $- 8 y - 12 = 6$ .

$- 8 y - 12 = 6$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$- 8 y = 6 + 12$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $6$ et $12$ .

$- 8 y = 18$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $- 8 y = 18$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 8 y = 18$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{18}{- 8}$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{18}{- 8}$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{18}{- 8}$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Annulez le facteur commun à $18$ et $- 8$ .

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Étape 3.3.3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$y = \frac{2 (9)}{- 8}$

Étape 3.3.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$y = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot - 4}$

Étape 3.3.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot - 4}$

Étape 3.3.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{9}{- 4}$

Étape 3.3.3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{9}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{9}{4}$

Forme décimale :

$y = - 2.25$

Forme de nombre mixte :

$y = - 2 \frac{1}{4}$