Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{64 x^{4}} \cdot \sqrt{16 x}$

Étape 1

Réécrivez $64 x^{4}$ comme ${(4 x)}^{3} x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$\sqrt[3]{4^{3} x^{4}} \cdot \sqrt{16 x}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{4^{3} (x^{3} x)} \cdot \sqrt{16 x}$

Étape 1.3

Réécrivez $4^{3} x^{3}$ comme ${(4 x)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(4 x)}^{3} x} \cdot \sqrt{16 x}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 x \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{16 x}$

Étape 3

Réécrivez $16 x$ comme ${(2^{2})}^{2} x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$4 x \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{4^{2} x}$

Étape 3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$4 x \sqrt[3]{x} \cdot \sqrt{{(2^{2})}^{2} x}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 x \sqrt[3]{x} \cdot (2^{2} \sqrt{x})$

Étape 5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 x \sqrt[3]{x} \cdot (4 \sqrt{x})$

Étape 6

Multipliez $4 x \sqrt[3]{x} (4 \sqrt{x})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 x \sqrt[3]{x} \sqrt{x}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$16 x (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x})$

Étape 6.2.2

Réécrivez $x^{\frac{1}{2}}$ comme $x^{\frac{3}{6}}$ .

$16 x (x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x})$

Étape 6.2.3

Réécrivez $x^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$16 x (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{x})$

Étape 6.2.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$16 x (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{1}{3}})$

Étape 6.2.5

Réécrivez $x^{\frac{1}{3}}$ comme $x^{\frac{2}{6}}$ .

$16 x (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{2}{6}})$

Étape 6.2.6

Réécrivez $x^{\frac{2}{6}}$ comme $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

$16 x (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{x^{2}})$

Étape 6.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$16 x \sqrt[6]{x^{3} x^{2}}$

Étape 6.4

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 x \sqrt[6]{x^{3 + 2}}$

Étape 6.4.2

Additionnez $3$ et $2$ .

$16 x \sqrt[6]{x^{5}}$