Algèbre Exemples

$\sqrt{s + 31} = \frac{9}{\sqrt{s + 31}}$

Étape 1

Résolvez $\sqrt{s + 31}$ .

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Étape 1.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, \sqrt{s + 31}$

Étape 1.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$\sqrt{s + 31}$

Étape 1.2

Multiplier chaque terme dans $\sqrt{s + 31} = \frac{9}{\sqrt{s + 31}}$ par $\sqrt{s + 31}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.2.1

Multipliez chaque terme dans $\sqrt{s + 31} = \frac{9}{\sqrt{s + 31}}$ par $\sqrt{s + 31}$ .

$\sqrt{s + 31} \sqrt{s + 31} = \frac{9}{\sqrt{s + 31}} \sqrt{s + 31}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Multipliez $\sqrt{s + 31}$ par $\sqrt{s + 31}$ .

${\sqrt{s + 31}}^{2} = \frac{9}{\sqrt{s + 31}} \sqrt{s + 31}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun de $\sqrt{s + 31}$ .

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Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

${\sqrt{s + 31}}^{2} = \frac{9}{\sqrt{s + 31}} \sqrt{s + 31}$

Étape 1.2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

${\sqrt{s + 31}}^{2} = 9$

Étape 1.3

Résolvez l’équation.

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Étape 1.3.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\sqrt{s + 31} = \pm \sqrt{9}$

Étape 1.3.2

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 1.3.2.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{s + 31} = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 1.3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\sqrt{s + 31} = \pm 3$

Étape 1.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$\sqrt{s + 31} = 3$

Étape 1.3.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$\sqrt{s + 31} = - 3$

Étape 1.3.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$\sqrt{s + 31} = 3, - 3$

Étape 2

Résolvez $s$ dans $\sqrt{s + 31} = 3$ .

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Étape 2.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{s + 31}}^{2} = 3^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{s + 31}$ comme ${(s + 31)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(s + 31)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez ${({(s + 31)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(s + 31)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(s + 31)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Étape 2.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(s + 31)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Étape 2.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(s + 31)}^{1} = 3^{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Simplifiez

$s + 31 = 3^{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$s + 31 = 9$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $s$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $31$ des deux côtés de l’équation.

$s = 9 - 31$

Étape 2.3.2

Soustrayez $31$ de $9$ .

$s = - 22$

Étape 3

Résolvez $s$ dans $\sqrt{s + 31} = - 3$ .

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Étape 3.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{s + 31}}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{s + 31}$ comme ${(s + 31)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(s + 31)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez ${({(s + 31)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(s + 31)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(s + 31)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(s + 31)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Étape 3.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(s + 31)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Simplifiez

$s + 31 = {(- 3)}^{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$s + 31 = 9$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $s$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Soustrayez $31$ des deux côtés de l’équation.

$s = 9 - 31$

Étape 3.3.2

Soustrayez $31$ de $9$ .

$s = - 22$

Étape 4

Indiquez toutes les solutions.

$s = - 22, - 22$