Algèbre Exemples

$\frac{m^{\frac{1}{5}} n^{\frac{1}{7}}}{m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{2}{7}}}$

Étape 1

Placez $m^{\frac{1}{5}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{7}}}{m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{2}{7}} m^{- \frac{1}{5}}}$

Étape 2

Placez $n^{\frac{1}{7}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{2}{7}} m^{- \frac{1}{5}} n^{- \frac{1}{7}}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $m^{\frac{1}{4}}$ par $m^{- \frac{1}{5}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $m^{- \frac{1}{5}}$ .

$\frac{1}{m^{- \frac{1}{5}} m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{2}{7}} n^{- \frac{1}{7}}}$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{m^{- \frac{1}{5} + \frac{1}{4}} n^{\frac{2}{7}} n^{- \frac{1}{7}}}$

Étape 3.1.3

Pour écrire $- \frac{1}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{m^{- \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}} n^{\frac{2}{7}} n^{- \frac{1}{7}}}$

Étape 3.1.4

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{m^{- \frac{1}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}} n^{\frac{2}{7}} n^{- \frac{1}{7}}}$

Étape 3.1.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{m^{- \frac{4}{5 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}} n^{\frac{2}{7}} n^{- \frac{1}{7}}}$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{1}{m^{- \frac{4}{20} + \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{5}} n^{\frac{2}{7}} n^{- \frac{1}{7}}}$

Étape 3.1.5.3

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{m^{- \frac{4}{20} + \frac{5}{4 \cdot 5}} n^{\frac{2}{7}} n^{- \frac{1}{7}}}$

Étape 3.1.5.4

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{1}{m^{- \frac{4}{20} + \frac{5}{20}} n^{\frac{2}{7}} n^{- \frac{1}{7}}}$

Étape 3.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{m^{\frac{- 4 + 5}{20}} n^{\frac{2}{7}} n^{- \frac{1}{7}}}$

Étape 3.1.7

Additionnez $- 4$ et $5$ .

$\frac{1}{m^{\frac{1}{20}} n^{\frac{2}{7}} n^{- \frac{1}{7}}}$

Étape 3.2

Multipliez $n^{\frac{2}{7}}$ par $n^{- \frac{1}{7}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $n^{- \frac{1}{7}}$ .

$\frac{1}{m^{\frac{1}{20}} (n^{- \frac{1}{7}} n^{\frac{2}{7}})}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{m^{\frac{1}{20}} n^{- \frac{1}{7} + \frac{2}{7}}}$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{m^{\frac{1}{20}} n^{\frac{- 1 + 2}{7}}}$

Étape 3.2.4

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$\frac{1}{m^{\frac{1}{20}} n^{\frac{1}{7}}}$