Algèbre Exemples

$(\sqrt{- 4} + \sqrt{- 9}) (\sqrt{- 4} - \sqrt{- 9})$

Étape 1

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$(\sqrt{- 1 (4)} + \sqrt{- 9}) (\sqrt{- 4} - \sqrt{- 9})$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$(\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4} + \sqrt{- 9}) (\sqrt{- 4} - \sqrt{- 9})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(i \cdot \sqrt{4} + \sqrt{- 9}) (\sqrt{- 4} - \sqrt{- 9})$

Étape 4

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$(i \cdot \sqrt{4} + \sqrt{- 1 (9)}) (\sqrt{- 4} - \sqrt{- 9})$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (9)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$(i \cdot \sqrt{4} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}) (\sqrt{- 4} - \sqrt{- 9})$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(i \cdot \sqrt{4} + i \cdot \sqrt{9}) (\sqrt{- 4} - \sqrt{- 9})$

Étape 7

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$(i \cdot \sqrt{4} + i \cdot \sqrt{9}) (\sqrt{- 1 (4)} - \sqrt{- 9})$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$(i \cdot \sqrt{4} + i \cdot \sqrt{9}) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4} - \sqrt{- 9})$

Étape 9

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(i \cdot \sqrt{4} + i \cdot \sqrt{9}) (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{- 9})$

Étape 10

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$(i \cdot \sqrt{4} + i \cdot \sqrt{9}) (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{- 1 (9)})$

Étape 11

Réécrivez $\sqrt{- 1 (9)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$(i \cdot \sqrt{4} + i \cdot \sqrt{9}) (i \cdot \sqrt{4} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}))$

Étape 12

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(i \cdot \sqrt{4} + i \cdot \sqrt{9}) (i \cdot \sqrt{4} - (i \cdot \sqrt{9}))$

Étape 13

Simplifiez chaque terme.

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Étape 13.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(i \cdot \sqrt{2^{2}} + i \cdot \sqrt{9}) (i \cdot \sqrt{4} - (i \cdot \sqrt{9}))$

Étape 13.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$(i \cdot 2 + i \cdot \sqrt{9}) (i \cdot \sqrt{4} - (i \cdot \sqrt{9}))$

Étape 13.3

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$(2 \cdot i + i \cdot \sqrt{9}) (i \cdot \sqrt{4} - (i \cdot \sqrt{9}))$

Étape 13.4

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$(2 i + i \cdot \sqrt{3^{2}}) (i \cdot \sqrt{4} - (i \cdot \sqrt{9}))$

Étape 13.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$(2 i + i \cdot 3) (i \cdot \sqrt{4} - (i \cdot \sqrt{9}))$

Étape 13.6

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$(2 i + 3 i) (i \cdot \sqrt{4} - (i \cdot \sqrt{9}))$

Étape 14

Additionnez $2 i$ et $3 i$ .

$5 i (i \cdot \sqrt{4} - (i \cdot \sqrt{9}))$

Étape 15

Simplifiez chaque terme.

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Étape 15.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$5 i (i \cdot \sqrt{2^{2}} - (i \cdot \sqrt{9}))$

Étape 15.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$5 i (i \cdot 2 - (i \cdot \sqrt{9}))$

Étape 15.3

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$5 i (2 \cdot i - (i \cdot \sqrt{9}))$

Étape 15.4

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$5 i (2 i - (i \cdot \sqrt{3^{2}}))$

Étape 15.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$5 i (2 i - (i \cdot 3))$

Étape 15.6

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$5 i (2 i - (3 \cdot i))$

Étape 15.7

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$5 i (2 i - 3 i)$

Étape 16

Soustrayez $3 i$ de $2 i$ .

$5 i (- i)$

Étape 17

Multipliez $5 i (- i)$ .

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Étape 17.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 5 i i$

Étape 17.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 5 (i^{1} i)$

Étape 17.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- 5 (i^{1} i^{1})$

Étape 17.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 5 i^{1 + 1}$

Étape 17.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 5 i^{2}$

Étape 18

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 5 \cdot - 1$

Étape 19

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$5$