Algèbre Exemples

${(a + b + c + d)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(a + b + c + d)}^{2}$ comme $(a + b + c + d) (a + b + c + d)$ .

$(a + b + c + d) (a + b + c + d)$

Étape 2

Développez $(a + b + c + d) (a + b + c + d)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$a \cdot a + a b + a c + a d + b a + b \cdot b + b c + b d + c a + c b + c \cdot c + c d + d a + d b + d c + d \cdot d$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} + a b + a c + a d + b a + b \cdot b + b c + b d + c a + c b + c \cdot c + c d + d a + d b + d c + d \cdot d$

Étape 3.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{2} + a b + a c + a d + b a + b^{2} + b c + b d + c a + c b + c \cdot c + c d + d a + d b + d c + d \cdot d$

Étape 3.3

Multipliez $c$ par $c$ .

$a^{2} + a b + a c + a d + b a + b^{2} + b c + b d + c a + c b + c^{2} + c d + d a + d b + d c + d \cdot d$

Étape 3.4

Multipliez $d$ par $d$ .

$a^{2} + a b + a c + a d + b a + b^{2} + b c + b d + c a + c b + c^{2} + c d + d a + d b + d c + d^{2}$

Étape 4

Additionnez $a b$ et $b a$ .

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Étape 4.1

Remettez dans l’ordre $b$ et $a$ .

$a^{2} + a b + a b + a c + a d + b^{2} + b c + b d + c a + c b + c^{2} + c d + d a + d b + d c + d^{2}$

Étape 4.2

Additionnez $a b$ et $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + a c + a d + b^{2} + b c + b d + c a + c b + c^{2} + c d + d a + d b + d c + d^{2}$

Étape 5

Additionnez $a c$ et $c a$ .

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Étape 5.1

Remettez dans l’ordre $c$ et $a$ .

$a^{2} + 2 a b + a d + b^{2} + b c + b d + a c + a c + c b + c^{2} + c d + d a + d b + d c + d^{2}$

Étape 5.2

Additionnez $a c$ et $a c$ .

$a^{2} + 2 a b + a d + b^{2} + b c + b d + 2 a c + c b + c^{2} + c d + d a + d b + d c + d^{2}$

Étape 6

Additionnez $a d$ et $d a$ .

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Étape 6.1

Remettez dans l’ordre $d$ et $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + b d + 2 a c + c b + c^{2} + c d + a d + a d + d b + d c + d^{2}$

Étape 6.2

Additionnez $a d$ et $a d$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + b d + 2 a c + c b + c^{2} + c d + 2 a d + d b + d c + d^{2}$

Étape 7

Additionnez $b c$ et $c b$ .

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Étape 7.1

Remettez dans l’ordre $c$ et $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + b c + b d + 2 a c + c^{2} + c d + 2 a d + d b + d c + d^{2}$

Étape 7.2

Additionnez $b c$ et $b c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + b d + 2 a c + c^{2} + c d + 2 a d + d b + d c + d^{2}$

Étape 8

Additionnez $b d$ et $d b$ .

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Étape 8.1

Remettez dans l’ordre $d$ et $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + c d + 2 a d + b d + b d + d c + d^{2}$

Étape 8.2

Additionnez $b d$ et $b d$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + c d + 2 a d + 2 b d + d c + d^{2}$

Étape 9

Additionnez $c d$ et $d c$ .

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Étape 9.1

Remettez dans l’ordre $d$ et $c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + c d + c d + 2 a d + 2 b d + d^{2}$

Étape 9.2

Additionnez $c d$ et $c d$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 c d + 2 a d + 2 b d + d^{2}$

Étape 10

Déplacez $2 c d$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a d + 2 b d + 2 c d + d^{2}$

Étape 11

Déplacez $c^{2}$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + 2 a d + 2 b d + c^{2} + 2 c d + d^{2}$

Étape 12

Déplacez $2 b c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 a c + 2 a d + 2 b c + 2 b d + c^{2} + 2 c d + d^{2}$

Étape 13

Déplacez $b^{2}$ .

$a^{2} + 2 a b + 2 a c + 2 a d + b^{2} + 2 b c + 2 b d + c^{2} + 2 c d + d^{2}$