Algèbre Exemples

$\frac{{(25 x)}^{\frac{3}{2}}}{5 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $25 x$ .

$\frac{25^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}}}{5 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{{(5^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}}}{5 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{3}{2}}}{5 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{3}{2}}}{5 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5^{3} x^{\frac{3}{2}}}{5 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.5

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{125 x^{\frac{3}{2}}}{5 x^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2

Placez $x^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{125 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{5}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez $x^{\frac{3}{2}}$ par $x^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{125 (x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}{5}$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{125 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{5}$

Étape 3.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{125 x^{\frac{- 1 + 3}{2}}}{5}$

Étape 3.1.4

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$\frac{125 x^{\frac{2}{2}}}{5}$

Étape 3.1.5

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{125 x^{1}}{5}$

Étape 3.2

Simplifiez $125 x^{1}$ .

$\frac{125 x}{5}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $125$ et $5$ .

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Étape 4.1

Factorisez $5$ à partir de $125 x$ .

$\frac{5 (25 x)}{5}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{5 (25 x)}{5 (1)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (25 x)}{5 \cdot 1}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{25 x}{1}$

Étape 4.2.4

Divisez $25 x$ par $1$ .

$25 x$