Algèbre Exemples

$\sqrt{2 x^{2} - 121} = x$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{2 x^{2} - 121}}^{2} = x^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x^{2} - 121}$ comme ${(2 x^{2} - 121)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x^{2} - 121)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(2 x^{2} - 121)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 x^{2} - 121)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x^{2} - 121)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x^{2} - 121)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x^{2} - 121)}^{1} = x^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$2 x^{2} - 121 = x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 121 - x^{2} = 0$

Étape 3.1.2

Soustrayez $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 121 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $121$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 121$

Étape 3.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{121}$

Étape 3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{121}$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez $121$ comme $11^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{11^{2}}$

Étape 3.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 11$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 11$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 11$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 11, - 11$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{2 x^{2} - 121} = x$ vrai.

$x = 11$