Algèbre Exemples

${(\frac{a^{\frac{2}{3}} b}{a b^{\frac{3}{4}}})}^{3}$

Étape 1

Placez $a^{\frac{2}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{b}{a b^{\frac{3}{4}} a^{- \frac{2}{3}}})}^{3}$

Étape 2

Multipliez $a$ par $a^{- \frac{2}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $a^{- \frac{2}{3}}$ .

${(\frac{b}{a^{- \frac{2}{3}} a b^{\frac{3}{4}}})}^{3}$

Étape 2.2

Multipliez $a^{- \frac{2}{3}}$ par $a$ .

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Étape 2.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

${(\frac{b}{a^{- \frac{2}{3}} a^{1} b^{\frac{3}{4}}})}^{3}$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{b}{a^{- \frac{2}{3} + 1} b^{\frac{3}{4}}})}^{3}$

Étape 2.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

${(\frac{b}{a^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}} b^{\frac{3}{4}}})}^{3}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{b}{a^{\frac{- 2 + 3}{3}} b^{\frac{3}{4}}})}^{3}$

Étape 2.5

Additionnez $- 2$ et $3$ .

${(\frac{b}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{3}{4}}})}^{3}$

Étape 3

Placez $b^{\frac{3}{4}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(\frac{b \cdot b^{- \frac{3}{4}}}{a^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Étape 4

Multipliez $b$ par $b^{- \frac{3}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Multipliez $b$ par $b^{- \frac{3}{4}}$ .

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Étape 4.1.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

${(\frac{b^{1} b^{- \frac{3}{4}}}{a^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Étape 4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{b^{1 - \frac{3}{4}}}{a^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Étape 4.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

${(\frac{b^{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}}}{a^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Étape 4.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{b^{\frac{4 - 3}{4}}}{a^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Étape 4.4

Soustrayez $3$ de $4$ .

${(\frac{b^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Étape 5

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{b^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{{(b^{\frac{1}{4}})}^{3}}{{(a^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(b^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{4} \cdot 3}}{{(a^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 5.2.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $3$ .

$\frac{b^{\frac{3}{4}}}{{(a^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 6.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{\frac{3}{4}}}{a^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 6.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{\frac{3}{4}}}{a^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 6.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{\frac{3}{4}}}{a^{1}}$

Étape 6.2

Simplifiez

$\frac{b^{\frac{3}{4}}}{a}$