Algèbre Exemples

$\frac{{(a^{- 1} b)}^{2}}{a b^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $a^{- 1} b$ .

$\frac{{(a^{- 1})}^{2} b^{2}}{a b^{2}}$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{- 1})}^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{- 1 \cdot 2} b^{2}}{a b^{2}}$

Étape 1.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{a^{- 2} b^{2}}{a b^{2}}$

Étape 1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{a^{2}} b^{2}}{a b^{2}}$

Étape 2

Associez $\frac{1}{a^{2}}$ et $b^{2}$ .

$\frac{\frac{b^{2}}{a^{2}}}{a b^{2}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{b^{2}}{a^{2}} \cdot \frac{1}{a b^{2}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{b^{2} \cdot 1}{a^{2} (a b^{2})}$

Étape 5

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $a$ .

$\frac{b^{2} \cdot 1}{a \cdot a^{2} b^{2}}$

Étape 5.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{b^{2} \cdot 1}{a^{1} a^{2} b^{2}}$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{b^{2} \cdot 1}{a^{1 + 2} b^{2}}$

Étape 5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{b^{2} \cdot 1}{a^{3} b^{2}}$

Étape 6

Multipliez $b^{2}$ par $1$ .

$\frac{b^{2}}{a^{3} b^{2}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $b^{2}$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{2}}{a^{3} b^{2}}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{a^{3}}$