Algèbre Exemples

${(\frac{x^{5} y^{- 1}}{6 y^{2}})}^{- 2} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Étape 1

Placez $y^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{x^{5}}{6 y^{2} y})}^{- 2} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Étape 2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $y$ .

${(\frac{x^{5}}{6 (y \cdot y^{2})})}^{- 2} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Étape 2.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

${(\frac{x^{5}}{6 (y^{1} y^{2})})}^{- 2} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{x^{5}}{6 y^{1 + 2}})}^{- 2} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Étape 2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

${(\frac{x^{5}}{6 y^{3}})}^{- 2} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Étape 3

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{6 y^{3}}{x^{5}})}^{2} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{6 y^{3}}{x^{5}}$ .

$\frac{{(6 y^{3})}^{2}}{{(x^{5})}^{2}} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $6 y^{3}$ .

$\frac{6^{2} {(y^{3})}^{2}}{{(x^{5})}^{2}} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{36 {(y^{3})}^{2}}{{(x^{5})}^{2}} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 y^{3 \cdot 2}}{{(x^{5})}^{2}} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Étape 5.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{36 y^{6}}{{(x^{5})}^{2}} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{2}$ .

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Étape 6.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 y^{6}}{x^{5 \cdot 2}} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Étape 6.2

Placez $y^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot {(\frac{x^{2}}{9 y \cdot y^{2}})}^{2}$

Étape 7

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $y^{2}$ .

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot {(\frac{x^{2}}{9 (y^{2} y)})}^{2}$

Étape 7.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 7.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot {(\frac{x^{2}}{9 (y^{2} y^{1})})}^{2}$

Étape 7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot {(\frac{x^{2}}{9 y^{2 + 1}})}^{2}$

Étape 7.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot {(\frac{x^{2}}{9 y^{3}})}^{2}$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 8.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{2}}{9 y^{3}}$ .

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{2}}{{(9 y^{3})}^{2}}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de produit à $9 y^{3}$ .

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{2}}{9^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Étape 9

Associez les fractions.

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Étape 9.1

Associez.

$\frac{36 y^{6} {(x^{2})}^{2}}{x^{10} (9^{2} {(y^{3})}^{2})}$

Étape 9.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 9.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 y^{6} x^{2 \cdot 2}}{x^{10} \cdot 9^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Étape 9.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{36 y^{6} x^{4}}{x^{10} \cdot 9^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Étape 10

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$\frac{36 y^{6} x^{4}}{x^{10} \cdot 81 {(y^{3})}^{2}}$

Étape 10.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{2}$ .

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Étape 10.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 y^{6} x^{4}}{x^{10} \cdot 81 y^{3 \cdot 2}}$

Étape 10.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{36 y^{6} x^{4}}{x^{10} \cdot 81 y^{6}}$

Étape 11

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 11.1

Annulez le facteur commun à $36$ et $81$ .

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Étape 11.1.1

Factorisez $9$ à partir de $36 y^{6} x^{4}$ .

$\frac{9 (4 y^{6} x^{4})}{x^{10} \cdot 81 y^{6}}$

Étape 11.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $x^{10} \cdot 81 y^{6}$ .

$\frac{9 (4 y^{6} x^{4})}{9 (x^{10} \cdot 9 y^{6})}$

Étape 11.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 (4 y^{6} x^{4})}{9 (x^{10} \cdot 9 y^{6})}$

Étape 11.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 y^{6} x^{4}}{x^{10} \cdot 9 y^{6}}$

Étape 11.2

Annulez le facteur commun de $y^{6}$ .

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Étape 11.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y^{6} x^{4}}{x^{10} \cdot 9 y^{6}}$

Étape 11.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{4}}{x^{10} \cdot 9}$

Étape 11.3

Annulez le facteur commun à $x^{4}$ et $x^{10}$ .

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Étape 11.3.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $4 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{10} \cdot 9}$

Étape 11.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.3.2.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{10} \cdot 9$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{4} (x^{6} \cdot 9)}$

Étape 11.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{4} (x^{6} \cdot 9)}$

Étape 11.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{x^{6} \cdot 9}$

Étape 11.4

Déplacez $9$ à gauche de $x^{6}$ .

$\frac{4}{9 x^{6}}$