Algèbre Exemples

$\frac{\frac{8 x^{2} + 24 x}{x^{2} - 9}}{\frac{2 x}{15 - 5 x}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{8 x^{2} + 24 x}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Étape 2

Factorisez $8 x$ à partir de $8 x^{2} + 24 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $8 x$ à partir de $8 x^{2}$ .

$\frac{8 x (x) + 24 x}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Étape 2.2

Factorisez $8 x$ à partir de $24 x$ .

$\frac{8 x (x) + 8 x (3)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Étape 2.3

Factorisez $8 x$ à partir de $8 x (x) + 8 x (3)$ .

$\frac{8 x (x + 3)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{8 x (x + 3)}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{8 x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $2 x$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $8 x (x + 3)$ .

$\frac{2 x (4 (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x (4 (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} (15 - 5 x)$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} (15 - 5 x)$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4}{x - 3} (15 - 5 x)$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{4}{x - 3}$ par $15 - 5 x$ .

$\frac{4 (15 - 5 x)}{x - 3}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $5$ à partir de $15 - 5 x$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\frac{4 (5 (3) - 5 x)}{x - 3}$

Étape 5.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{4 (5 (3) + 5 (- x))}{x - 3}$

Étape 5.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (3) + 5 (- x)$ .

$\frac{4 (5 (3 - x))}{x - 3}$

$\frac{4 \cdot 5 (3 - x)}{x - 3}$

Étape 5.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{20 (3 - x)}{x - 3}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun à $3 - x$ et $x - 3$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{20 (- 1 (- 3) - x)}{x - 3}$

Étape 6.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{20 (- 1 (- 3) - (x))}{x - 3}$

Étape 6.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{20 (- 1 (- 3 + x))}{x - 3}$

Étape 6.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{20 (- 1 (x - 3))}{x - 3}$

Étape 6.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 (- 1 (x - 3))}{x - 3}$

Étape 6.1.6

Divisez $20 \cdot (- 1)$ par $1$ .

$20 \cdot (- 1)$

Étape 6.2

Multipliez $20$ par $- 1$ .

$- 20$