Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1}{2} x^{\frac{3}{2}}$

Étape 1

Appliquez la règle $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ pour réécrire l’élévation à la puissance comme un radical.

$\frac{1}{2} \sqrt{x^{3}}$

Étape 2

Définissez le radicande dans $\sqrt{x^{3}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x^{3} \geq 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’inégalité pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$\sqrt[3]{x^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

Étape 3.2

Simplifiez l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$x \geq \sqrt[3]{0}$

$x \geq \sqrt[3]{0}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $\sqrt[3]{0}$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{3}$ .

$x \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

Étape 3.2.2.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x \geq 0$

$x \geq 0$

$x \geq 0$

$x \geq 0$

$x \geq 0$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 0}$

Étape 5

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \geq 0}$

Étape 6

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $[0, \infty), {x | x \geq 0}$

Plage : $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Étape 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$