Algèbre Exemples

$4 x^{2} \sqrt{15 x y} \cdot 2 x y \sqrt{98 x y}$

Étape 1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $x$ .

$4 (x \cdot x^{2}) \sqrt{15 x y} \cdot (2 y \sqrt{98 x y})$

Étape 1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 (x^{1} x^{2}) \sqrt{15 x y} \cdot (2 y \sqrt{98 x y})$

Étape 1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{1 + 2} \sqrt{15 x y} \cdot (2 y \sqrt{98 x y})$

Étape 1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$4 x^{3} \sqrt{15 x y} \cdot (2 y \sqrt{98 x y})$

Étape 2

Réécrivez $98 x y$ comme $7^{2} \cdot (2 x y)$ .

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Étape 2.1

Factorisez $49$ à partir de $98$ .

$4 x^{3} \sqrt{15 x y} \cdot (2 y \sqrt{49 (2) x y})$

Étape 2.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$4 x^{3} \sqrt{15 x y} \cdot (2 y \sqrt{7^{2} \cdot 2 x y})$

Étape 2.3

Ajoutez des parenthèses.

$4 x^{3} \sqrt{15 x y} \cdot (2 y \sqrt{7^{2} \cdot 2 (x y)})$

Étape 2.4

Ajoutez des parenthèses.

$4 x^{3} \sqrt{15 x y} \cdot (2 y \sqrt{7^{2} \cdot (2 x y)})$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 x^{3} \sqrt{15 x y} \cdot (2 y (7 \sqrt{2 x y}))$

Étape 4

Multipliez $7$ par $2$ .

$4 x^{3} \sqrt{15 x y} \cdot (14 y \sqrt{2 x y})$

Étape 5

Multipliez $4 x^{3} \sqrt{15 x y} (14 y \sqrt{2 x y})$ .

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Étape 5.1

Multipliez $14$ par $4$ .

$56 x^{3} \sqrt{15 x y} (y \sqrt{2 x y})$

Étape 5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$56 x^{3} (y \sqrt{15 x y (2 x y)})$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $15$ .

$56 x^{3} (y \sqrt{30 x y (x y)})$

Étape 5.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$56 x^{3} (y \sqrt{30 (x^{1} x) y \cdot y})$

Étape 5.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$56 x^{3} (y \sqrt{30 (x^{1} x^{1}) y \cdot y})$

Étape 5.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$56 x^{3} (y \sqrt{30 x^{1 + 1} y \cdot y})$

Étape 5.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$56 x^{3} (y \sqrt{30 x^{2} y \cdot y})$

Étape 5.8

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$56 x^{3} (y \sqrt{30 x^{2} (y^{1} y)})$

Étape 5.9

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$56 x^{3} (y \sqrt{30 x^{2} (y^{1} y^{1})})$

Étape 5.10

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$56 x^{3} (y \sqrt{30 x^{2} y^{1 + 1}})$

Étape 5.11

Additionnez $1$ et $1$ .

$56 x^{3} (y \sqrt{30 x^{2} y^{2}})$

Étape 6

Réécrivez $30 x^{2} y^{2}$ comme ${(x y)}^{2} \cdot 30$ .

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Étape 6.1

Déplacez $30$ .

$56 x^{3} (y \sqrt{x^{2} y^{2} \cdot 30})$

Étape 6.2

Réécrivez $x^{2} y^{2}$ comme ${(x y)}^{2}$ .

$56 x^{3} (y \sqrt{{(x y)}^{2} \cdot 30})$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$56 x^{3} (y (x y \sqrt{30}))$

Étape 8

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $x$ .

$56 (x \cdot x^{3}) (y (y \sqrt{30}))$

Étape 8.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 8.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$56 (x^{1} x^{3}) (y (y \sqrt{30}))$

Étape 8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$56 x^{1 + 3} (y (y \sqrt{30}))$

Étape 8.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$56 x^{4} (y (y \sqrt{30}))$

Étape 9

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $y$ .

$56 x^{4} (y \cdot y \sqrt{30})$

Étape 9.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$56 x^{4} (y^{2} \sqrt{30})$

$56 x^{4} y^{2} \sqrt{30}$