Algèbre Exemples

$y = 5 x^{2} - 7 x - 3$ $y = 3 x^{2} + 3 x + 45$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$5 x^{2} - 7 x - 3 = 3 x^{2} + 3 x + 45$

Étape 2

Résolvez $5 x^{2} - 7 x - 3 = 3 x^{2} + 3 x + 45$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $3 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} - 7 x - 3 - 3 x^{2} = 3 x + 45$

Étape 2.1.2

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} - 7 x - 3 - 3 x^{2} - 3 x = 45$

Étape 2.1.3

Soustrayez $3 x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 7 x - 3 - 3 x = 45$

Étape 2.1.4

Soustrayez $3 x$ de $- 7 x$ .

$2 x^{2} - 10 x - 3 = 45$

Étape 2.2

Soustrayez $45$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 10 x - 3 - 45 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $45$ de $- 3$ .

$2 x^{2} - 10 x - 48 = 0$

Étape 2.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 10 x - 48$ .

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Étape 2.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 10 x - 48 = 0$

Étape 2.4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 10 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 5 x) - 48 = 0$

Étape 2.4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 48$ .

$2 x^{2} + 2 (- 5 x) + 2 \cdot - 24 = 0$

Étape 2.4.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (- 5 x)$ .

$2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot - 24 = 0$

Étape 2.4.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot - 24$ .

$2 (x^{2} - 5 x - 24) = 0$

Étape 2.4.2

Factorisez.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $x^{2} - 5 x - 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 24$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 8, 3 + y = 3 x^{2} + 3 x + 45$

Étape 2.4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((x - 8) (x + 3)) = 0$

Étape 2.4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x - 8) (x + 3) = 0$

Étape 2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 3 = 0 + y = 3 x^{2} + 3 x + 45$

Étape 2.6

Définissez $x - 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x - 8$ égal à $0$ .

$x - 8 = 0$

Étape 2.6.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8$

Étape 2.7

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 2.7.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x - 8) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 8, - 3$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 8$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $8$ .

$y = 3 {(8)}^{2} + 3 (8) + 45$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $8$ dans $y = 3 {(8)}^{2} + 3 (8) + 45$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 \cdot 8^{2} + 3 (8) + 45$

Étape 3.2.2

Simplifiez $3 \cdot 8^{2} + 3 (8) + 45$ .

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$y = 3 \cdot 64 + 3 (8) + 45$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $3$ par $64$ .

$y = 192 + 3 (8) + 45$

Étape 3.2.2.1.3

Multipliez $3$ par $8$ .

$y = 192 + 24 + 45$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 3.2.2.2.1

Additionnez $192$ et $24$ .

$y = 216 + 45$

Étape 3.2.2.2.2

Additionnez $216$ et $45$ .

$y = 261$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = - 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $- 3$ .

$y = 3 {(- 3)}^{2} + 3 (- 3) + 45$

Étape 4.2

Simplifiez $3 {(- 3)}^{2} + 3 (- 3) + 45$ .

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$y = 3 \cdot 9 + 3 (- 3) + 45$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$y = 27 + 3 (- 3) + 45$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$y = 27 - 9 + 45$

Étape 4.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez $9$ de $27$ .

$y = 18 + 45$

Étape 4.2.2.2

Additionnez $18$ et $45$ .

$y = 63$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(8, 261)$

$(- 3, 63)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(8, 261), (- 3, 63)$

Forme de l’équation :

$x = 8, y = 261$

$x = - 3, y = 63$

Étape 7