Algèbre Exemples

${(5 \frac{2}{3})}^{2} - {(4 \frac{1}{3})}^{2}$

Étape 1

Convertissez $5 \frac{2}{3}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

${(5 + \frac{2}{3})}^{2} - {(4 \frac{1}{3})}^{2}$

Étape 1.2

Additionnez $5$ et $\frac{2}{3}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

${(5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3})}^{2} - {(4 \frac{1}{3})}^{2}$

Étape 1.2.2

Associez $5$ et $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3})}^{2} - {(4 \frac{1}{3})}^{2}$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{5 \cdot 3 + 2}{3})}^{2} - {(4 \frac{1}{3})}^{2}$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $5$ par $3$ .

${(\frac{15 + 2}{3})}^{2} - {(4 \frac{1}{3})}^{2}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $15$ et $2$ .

${(\frac{17}{3})}^{2} - {(4 \frac{1}{3})}^{2}$

Étape 2

Convertissez $4 \frac{1}{3}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

${(\frac{17}{3})}^{2} - {(4 + \frac{1}{3})}^{2}$

Étape 2.2

Additionnez $4$ et $\frac{1}{3}$ .

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Étape 2.2.1

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{17}{3})}^{2} - {(4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3})}^{2}$

Étape 2.2.2

Associez $4$ et $\frac{3}{3}$ .

${(\frac{17}{3})}^{2} - {(\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3})}^{2}$

Étape 2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{17}{3})}^{2} - {(\frac{4 \cdot 3 + 1}{3})}^{2}$

Étape 2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.1

Multipliez $4$ par $3$ .

${(\frac{17}{3})}^{2} - {(\frac{12 + 1}{3})}^{2}$

Étape 2.2.4.2

Additionnez $12$ et $1$ .

${(\frac{17}{3})}^{2} - {(\frac{13}{3})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{17}{3}$ .

$\frac{17^{2}}{3^{2}} - {(\frac{13}{3})}^{2}$

Étape 3.2

Élevez $17$ à la puissance $2$ .

$\frac{289}{3^{2}} - {(\frac{13}{3})}^{2}$

Étape 3.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{289}{9} - {(\frac{13}{3})}^{2}$

Étape 3.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{13}{3}$ .

$\frac{289}{9} - \frac{13^{2}}{3^{2}}$

Étape 3.5

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$\frac{289}{9} - \frac{169}{3^{2}}$

Étape 3.6

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{289}{9} - \frac{169}{9}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{289 - 169}{9}$

Étape 4.2

Soustrayez $169$ de $289$ .

$\frac{120}{9}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $120$ et $9$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $3$ à partir de $120$ .

$\frac{3 (40)}{9}$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3 \cdot 40}{3 \cdot 3}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 40}{3 \cdot 3}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{40}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{40}{3}$

Forme décimale :

$13.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$13 \frac{1}{3}$