Algèbre Exemples

$2 y = 2 x^{2} + 4 x - 8$ $y = 2 x^{2} - 28$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2 x^{2} - 28$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $2 y = 2 x^{2} + 4 x - 8$ par $2 x^{2} - 28$ .

$2 (2 x^{2} - 28) = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $2 (2 x^{2} - 28)$ .

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Étape 1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 x^{2}) + 2 \cdot - 28 = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

Étape 1.2.1.2

Multipliez.

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Étape 1.2.1.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot - 28 = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

Étape 1.2.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 28$ .

$4 x^{2} - 56 = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

$4 x^{2} - 56 = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

$4 x^{2} - 56 = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

$4 x^{2} - 56 = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

$4 x^{2} - 56 = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $4 x^{2} - 56 = 2 x^{2} + 4 x - 8$ .

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Étape 2.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$2 x^{2} + 4 x - 8 = 4 x^{2} - 56$

$y = 2 x^{2} - 28$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 4 x - 8 - 4 x^{2} = - 56$

$y = 2 x^{2} - 28$

Étape 2.2.2

Soustrayez $4 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 4 x - 8 = - 56$

$y = 2 x^{2} - 28$

$- 2 x^{2} + 4 x - 8 = - 56$

$y = 2 x^{2} - 28$

Étape 2.3

Ajoutez $56$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 x^{2} + 4 x - 8 + 56 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Étape 2.4

Additionnez $- 8$ et $56$ .

$- 2 x^{2} + 4 x + 48 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Étape 2.5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.5.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x^{2} + 4 x + 48$ .

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 4 x + 48 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Étape 2.5.1.2

Factorisez $- 2$ à partir de $4 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 2 x) + 48 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Étape 2.5.1.3

Factorisez $- 2$ à partir de $48$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot - 24 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Étape 2.5.1.4

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (x^{2}) - 2 (- 2 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 2 x) - 2 \cdot - 24 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Étape 2.5.1.5

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (x^{2} - 2 x) - 2 (- 24)$ .

$- 2 (x^{2} - 2 x - 24) = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

$- 2 (x^{2} - 2 x - 24) = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Étape 2.5.2

Factorisez.

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Étape 2.5.2.1

Factorisez $x^{2} - 2 x - 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.5.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 24$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 6, 4$

$y = 2 x^{2} - 28$

Étape 2.5.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- 2 ((x - 6) (x + 4)) = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

$- 2 ((x - 6) (x + 4)) = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Étape 2.5.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 2 (x - 6) (x + 4) = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

$- 2 (x - 6) (x + 4) = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

$- 2 (x - 6) (x + 4) = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Étape 2.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Étape 2.7

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Étape 2.7.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

$y = 2 x^{2} - 28$

$x = 6$

$y = 2 x^{2} - 28$

Étape 2.8

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.8.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Étape 2.8.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

$y = 2 x^{2} - 28$

$x = - 4$

$y = 2 x^{2} - 28$

Étape 2.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 2 (x - 6) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 6, - 4$

$y = 2 x^{2} - 28$

$x = 6, - 4$

$y = 2 x^{2} - 28$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $6$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 2 x^{2} - 28$ par $6$ .

$y = 2 {(6)}^{2} - 28$

$x = 6$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $2 {(6)}^{2} - 28$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$y = 2 \cdot 36 - 28$

$x = 6$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $36$ .

$y = 72 - 28$

$x = 6$

$y = 72 - 28$

$x = 6$

Étape 3.2.1.2

Soustrayez $28$ de $72$ .

$y = 44$

$x = 6$

$y = 44$

$x = 6$

$y = 44$

$x = 6$

$y = 44$

$x = 6$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 4$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 2 x^{2} - 28$ par $- 4$ .

$y = 2 {(- 4)}^{2} - 28$

$x = - 4$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $2 {(- 4)}^{2} - 28$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$y = 2 \cdot 16 - 28$

$x = - 4$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$y = 32 - 28$

$x = - 4$

$y = 32 - 28$

$x = - 4$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $28$ de $32$ .

$y = 4$

$x = - 4$

$y = 4$

$x = - 4$

$y = 4$

$x = - 4$

$y = 4$

$x = - 4$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(6, 44)$

$(- 4, 4)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(6, 44), (- 4, 4)$

Forme de l’équation :

$x = 6, y = 44$

$x = - 4, y = 4$

Étape 7