Algèbre Exemples

$\tan (θ) \cdot \cos (θ) = - \cos (θ)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $\tan (θ) \cdot \cos (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cos (θ) = - \cos (θ)$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

$\sin (θ) = - \cos (θ)$

Étape 2

Divisez chaque terme dans l’équation par $\cos (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{- \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Étape 3

Convertissez de $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ à $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{- \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\cos (θ)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (θ) = \frac{- \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Étape 4.2

Divisez $- 1$ par $1$ .

$\tan (θ) = - 1$

Étape 5

Prenez la tangente inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $θ$ de l’intérieur de la tangente.

$θ = \arctan (- 1)$

Étape 6

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.1

La valeur exacte de $\arctan (- 1)$ est $- \frac{π}{4}$ .

$θ = - \frac{π}{4}$

Étape 7

La fonction tangente est négative dans les deuxième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$θ = - \frac{π}{4} - π$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 8.1

Ajoutez $2 π$ à $- \frac{π}{4} - π$ .

$θ = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Étape 8.2

L’angle résultant de $\frac{3 π}{4}$ est positif et coterminal avec $- \frac{π}{4} - π$ .

$θ = \frac{3 π}{4}$

Étape 9

Déterminez la période de $\tan (θ)$ .

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Étape 9.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 9.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| 1 |}$

Étape 9.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{π}{1}$

Étape 9.4

Divisez $π$ par $1$ .

$π$

Étape 10

Ajoutez $π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 10.1

Ajoutez $π$ à $- \frac{π}{4}$ pour déterminer l’angle positif.

$- \frac{π}{4} + π$

Étape 10.2

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Étape 10.3

Associez les fractions.

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Étape 10.3.1

Associez $π$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Étape 10.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Étape 10.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.4.1

Déplacez $4$ à gauche de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Étape 10.4.2

Soustrayez $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Étape 10.5

Indiquez les nouveaux angles.

$θ = \frac{3 π}{4}$

Étape 11

La période de la fonction $\tan (θ)$ est $π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $π$ radians dans les deux sens.

$θ = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 12

Consolidez les réponses.

$θ = \frac{3 π}{4} + π n$ , pour tout entier $n$