Algèbre Exemples

$\frac{\tan (A) (\sec (A) - \cos (A))}{\sin (A)}$

Étape 1

Séparez les fractions.

$\frac{\sec (A) - \cos (A)}{1} \cdot \frac{\tan (A)}{\sin (A)}$

Étape 2

Réécrivez $\tan (A)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sec (A) - \cos (A)}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (A)}{\cos (A)}}{\sin (A)}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{\frac{\sin (A)}{\cos (A)}}{\sin (A)}$ comme un produit.

$\frac{\sec (A) - \cos (A)}{1} (\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{1}{\sin (A)})$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\sin (A)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sec (A) - \cos (A)}{1} (\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{1}{\sin (A)})$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sec (A) - \cos (A)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (A)}$

Étape 5

Divisez $\sec (A) - \cos (A)$ par $1$ .

$(\sec (A) - \cos (A)) \frac{1}{\cos (A)}$

Étape 6

Réécrivez $\sec (A)$ en termes de sinus et de cosinus.

$(\frac{1}{\cos (A)} - \cos (A)) \frac{1}{\cos (A)}$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{\cos (A)} \cdot \frac{1}{\cos (A)} - \cos (A) \frac{1}{\cos (A)}$

Étape 8

Multipliez $\frac{1}{\cos (A)} \cdot \frac{1}{\cos (A)}$ .

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{1}{\cos (A)}$ par $\frac{1}{\cos (A)}$ .

$\frac{1}{\cos (A) \cos (A)} - \cos (A) \frac{1}{\cos (A)}$

Étape 8.2

Élevez $\cos (A)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (A) \cos (A)} - \cos (A) \frac{1}{\cos (A)}$

Étape 8.3

Élevez $\cos (A)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (A) \cos^{1} (A)} - \cos (A) \frac{1}{\cos (A)}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{{\cos (A)}^{1 + 1}} - \cos (A) \frac{1}{\cos (A)}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (A)} - \cos (A) \frac{1}{\cos (A)}$

Étape 9

Simplifiez les termes.

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun de $\cos (A)$ .

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Étape 9.1.1

Factorisez $\cos (A)$ à partir de $- \cos (A)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (A)} + \cos (A) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (A)}$

Étape 9.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\cos^{2} (A)} + \cos (A) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (A)}$

Étape 9.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\cos^{2} (A)} - 1$

Étape 9.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (A)} - 1$

Étape 9.2.2

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (A)}$ comme ${(\frac{1}{\cos (A)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (A)})}^{2} - 1$

Étape 9.2.3

Convertissez de $\frac{1}{\cos (A)}$ à $\sec (A)$ .

$\sec^{2} (A) - 1$

Étape 10

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\tan^{2} (A)$