Algèbre Exemples

${(\frac{36 c^{6}}{25 y^{8}})}^{\frac{- 1}{2}}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

${(\frac{36 c^{6}}{25 y^{8}})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 2

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{25 y^{8}}{36 c^{6}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{25 y^{8}}{36 c^{6}}$ .

$\frac{{(25 y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 c^{6})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $25 y^{8}$ .

$\frac{25^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 c^{6})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $36 c^{6}$ .

$\frac{25^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{36^{\frac{1}{2}} {(c^{6})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{36^{\frac{1}{2}} {(c^{6})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{36^{\frac{1}{2}} {(c^{6})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{36^{\frac{1}{2}} {(c^{6})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5^{1} {(y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{36^{\frac{1}{2}} {(c^{6})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{5 {(y^{8})}^{\frac{1}{2}}}{36^{\frac{1}{2}} {(c^{6})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 4.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 y^{8 (\frac{1}{2})}}{36^{\frac{1}{2}} {(c^{6})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{5 y^{2 (4) \frac{1}{2}}}{36^{\frac{1}{2}} {(c^{6})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y^{2 \cdot 4 \frac{1}{2}}}{36^{\frac{1}{2}} {(c^{6})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 y^{4}}{36^{\frac{1}{2}} {(c^{6})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\frac{5 y^{4}}{{(6^{2})}^{\frac{1}{2}} {(c^{6})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 y^{4}}{6^{2 (\frac{1}{2})} {(c^{6})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y^{4}}{6^{2 (\frac{1}{2})} {(c^{6})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 y^{4}}{6^{1} {(c^{6})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{5 y^{4}}{6 {(c^{6})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5.5

Multipliez les exposants dans ${(c^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 5.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 y^{4}}{6 c^{6 (\frac{1}{2})}}$

Étape 5.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{5 y^{4}}{6 c^{2 (3) \frac{1}{2}}}$

Étape 5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y^{4}}{6 c^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}}}$

Étape 5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 y^{4}}{6 c^{3}}$