Algèbre Exemples

$5^{- 3} \cdot 2^{- 3} = 10^{d}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $10^{d} = 5^{- 3} \cdot 2^{- 3}$ .

$10^{d} = 5^{- 3} \cdot 2^{- 3}$

Étape 2

Prenez le logarithme $10$ de base des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\log (10^{d}) = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

Étape 3

Développez le côté gauche.

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Étape 3.1

Développez $\log (10^{d})$ en déplaçant $d$ hors du logarithme.

$d \log (10) = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

Étape 3.2

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$d \cdot 1 = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

Étape 3.3

Multipliez $d$ par $1$ .

$d = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$d = \log (\frac{1}{5^{3}} \cdot 2^{- 3})$

Étape 4.2

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$d = \log (\frac{1}{125} \cdot 2^{- 3})$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$d = \log (\frac{1}{125} \cdot \frac{1}{2^{3}})$

Étape 4.4

Associez.

$d = \log (\frac{1 \cdot 1}{125 \cdot 2^{3}})$

Étape 4.5

Multipliez $1$ par $1$ .

$d = \log (\frac{1}{125 \cdot 2^{3}})$

Étape 4.6

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$d = \log (\frac{1}{125 \cdot 8})$

Étape 4.7

Multipliez $125$ par $8$ .

$d = \log (\frac{1}{1000})$

Étape 4.8

La base logarithmique $10$ de $\frac{1}{1000}$ est $- 3$ .

$d = - 3$