Algèbre Exemples

$m - n - \frac{n^{2}}{m + n}$

Étape 1

Pour écrire $m$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{m + n}{m + n}$ .

$- n + \frac{m (m + n)}{m + n} - \frac{n^{2}}{m + n}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- n + \frac{m (m + n) - n^{2}}{m + n}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- n + \frac{m \cdot m + m n - n^{2}}{m + n}$

Étape 3.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$- n + \frac{m^{2} + m n - n^{2}}{m + n}$

Étape 4

Pour écrire $- n$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{m + n}{m + n}$ .

$- n \cdot \frac{m + n}{m + n} + \frac{m^{2} + m n - n^{2}}{m + n}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez $- n$ et $\frac{m + n}{m + n}$ .

$\frac{- n (m + n)}{m + n} + \frac{m^{2} + m n - n^{2}}{m + n}$

Étape 5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- n (m + n) + m^{2} + m n - n^{2}}{m + n}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- n m - n \cdot n + m^{2} + m n - n^{2}}{m + n}$

Étape 6.2

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Déplacez $n$ .

$\frac{- n m - (n \cdot n) + m^{2} + m n - n^{2}}{m + n}$

Étape 6.2.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$\frac{- n m - n^{2} + m^{2} + m n - n^{2}}{m + n}$

Étape 6.3

Additionnez $- n m$ et $m n$ .

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Étape 6.3.1

Déplacez $n$ .

$\frac{- n^{2} + m^{2} - m n + m n - n^{2}}{m + n}$

Étape 6.3.2

Additionnez $- m n$ et $m n$ .

$\frac{- n^{2} + m^{2} + 0 - n^{2}}{m + n}$

Étape 6.4

Additionnez $- n^{2}$ et $0$ .

$\frac{m^{2} - n^{2} - n^{2}}{m + n}$

Étape 6.5

Soustrayez $n^{2}$ de $- n^{2}$ .

$\frac{m^{2} - 2 n^{2}}{m + n}$