Algèbre Exemples

$\log_{2} (\frac{1}{64}) + \log_{2} (2 \sqrt{2}) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Étape 1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{1}{64} (2 \sqrt{2})) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $64$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2 (32)} (2 \sqrt{2})) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{2}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2 (32)} (2 (\sqrt{2}))) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (\frac{1}{2 \cdot 32} (2 \sqrt{2})) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Étape 2.1.4

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (\frac{1}{32} \sqrt{2}) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Étape 2.2

Associez $\frac{1}{32}$ et $\sqrt{2}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32}) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Étape 2.3

La base logarithmique $3$ de $\frac{1}{81}$ est $- 4$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32}) - - 4$

Étape 2.4

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32}) + 4$

Étape 3

Réécrivez $\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32})$ en utilisant la formule du changement de base.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 4$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt{2}}{32})}{\log (2)} + 4$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (\frac{\sqrt{2}}{32})}{\log (2)} + 4$

Forme décimale :

$- 0.5$