Algèbre Exemples

${(a^{- 1} \cdot b^{- \frac{1}{3}} \cdot a^{- \frac{4}{3}} \cdot b^{2})}^{2}$

Étape 1

Multipliez $a^{- 1}$ par $a^{- \frac{4}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $a^{- \frac{4}{3}}$ .

${(a^{- \frac{4}{3}} a^{- 1} \cdot b^{- \frac{1}{3}} \cdot b^{2})}^{2}$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(a^{- \frac{4}{3} - 1} \cdot b^{- \frac{1}{3}} \cdot b^{2})}^{2}$

Étape 1.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

${(a^{- \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \cdot b^{- \frac{1}{3}} \cdot b^{2})}^{2}$

Étape 1.4

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

${(a^{- \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \cdot b^{- \frac{1}{3}} \cdot b^{2})}^{2}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(a^{\frac{- 4 - 1 \cdot 3}{3}} \cdot b^{- \frac{1}{3}} \cdot b^{2})}^{2}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

${(a^{\frac{- 4 - 3}{3}} \cdot b^{- \frac{1}{3}} \cdot b^{2})}^{2}$

Étape 1.6.2

Soustrayez $3$ de $- 4$ .

${(a^{\frac{- 7}{3}} \cdot b^{- \frac{1}{3}} \cdot b^{2})}^{2}$

Étape 1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

${(a^{- \frac{7}{3}} \cdot b^{- \frac{1}{3}} \cdot b^{2})}^{2}$

Étape 2

Multipliez $b^{- \frac{1}{3}}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $b^{2}$ .

${(a^{- \frac{7}{3}} \cdot (b^{2} b^{- \frac{1}{3}}))}^{2}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(a^{- \frac{7}{3}} \cdot b^{2 - \frac{1}{3}})}^{2}$

Étape 2.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

${(a^{- \frac{7}{3}} \cdot b^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}})}^{2}$

Étape 2.4

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

${(a^{- \frac{7}{3}} \cdot b^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}})}^{2}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(a^{- \frac{7}{3}} \cdot b^{\frac{2 \cdot 3 - 1}{3}})}^{2}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $2$ par $3$ .

${(a^{- \frac{7}{3}} \cdot b^{\frac{6 - 1}{3}})}^{2}$

Étape 2.6.2

Soustrayez $1$ de $6$ .

${(a^{- \frac{7}{3}} \cdot b^{\frac{5}{3}})}^{2}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a^{\frac{7}{3}}} \cdot b^{\frac{5}{3}})}^{2}$

Étape 4

Associez $\frac{1}{a^{\frac{7}{3}}}$ et $b^{\frac{5}{3}}$ .

${(\frac{b^{\frac{5}{3}}}{a^{\frac{7}{3}}})}^{2}$

Étape 5

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{b^{\frac{5}{3}}}{a^{\frac{7}{3}}}$ .

$\frac{{(b^{\frac{5}{3}})}^{2}}{{(a^{\frac{7}{3}})}^{2}}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(b^{\frac{5}{3}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{\frac{5}{3} \cdot 2}}{{(a^{\frac{7}{3}})}^{2}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $\frac{5}{3} \cdot 2$ .

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Étape 5.2.2.1

Associez $\frac{5}{3}$ et $2$ .

$\frac{b^{\frac{5 \cdot 2}{3}}}{{(a^{\frac{7}{3}})}^{2}}$

Étape 5.2.2.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{b^{\frac{10}{3}}}{{(a^{\frac{7}{3}})}^{2}}$

Étape 5.3

Multipliez les exposants dans ${(a^{\frac{7}{3}})}^{2}$ .

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Étape 5.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{\frac{10}{3}}}{a^{\frac{7}{3} \cdot 2}}$

Étape 5.3.2

Multipliez $\frac{7}{3} \cdot 2$ .

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Étape 5.3.2.1

Associez $\frac{7}{3}$ et $2$ .

$\frac{b^{\frac{10}{3}}}{a^{\frac{7 \cdot 2}{3}}}$

Étape 5.3.2.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{b^{\frac{10}{3}}}{a^{\frac{14}{3}}}$