Algèbre Exemples

${(10 x^{6} y^{4})}^{2} + 11 x^{5} y \cdot 4 x^{7} y^{7}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $10 x^{6} y^{4}$ .

${(10 x^{6})}^{2} {(y^{4})}^{2} + 11 x^{5} y \cdot (4 x^{7} y^{7})$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $10 x^{6}$ .

$10^{2} {(x^{6})}^{2} {(y^{4})}^{2} + 11 x^{5} y \cdot (4 x^{7} y^{7})$

Étape 1.2

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$100 {(x^{6})}^{2} {(y^{4})}^{2} + 11 x^{5} y \cdot (4 x^{7} y^{7})$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{6})}^{2}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 x^{6 \cdot 2} {(y^{4})}^{2} + 11 x^{5} y \cdot (4 x^{7} y^{7})$

Étape 1.3.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$100 x^{12} {(y^{4})}^{2} + 11 x^{5} y \cdot (4 x^{7} y^{7})$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{4})}^{2}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 x^{12} y^{4 \cdot 2} + 11 x^{5} y \cdot (4 x^{7} y^{7})$

Étape 1.4.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$100 x^{12} y^{8} + 11 x^{5} y \cdot (4 x^{7} y^{7})$

Étape 1.5

Multipliez $x^{5}$ par $x^{7}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1

Déplacez $x^{7}$ .

$100 x^{12} y^{8} + 11 (x^{7} x^{5}) y \cdot (4 y^{7})$

Étape 1.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$100 x^{12} y^{8} + 11 x^{7 + 5} y \cdot (4 y^{7})$

Étape 1.5.3

Additionnez $7$ et $5$ .

$100 x^{12} y^{8} + 11 x^{12} y \cdot (4 y^{7})$

Étape 1.6

Multipliez $y$ par $y^{7}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1

Déplacez $y^{7}$ .

$100 x^{12} y^{8} + 11 x^{12} (y^{7} y) \cdot 4$

Étape 1.6.2

Multipliez $y^{7}$ par $y$ .

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Étape 1.6.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$100 x^{12} y^{8} + 11 x^{12} (y^{7} y^{1}) \cdot 4$

Étape 1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$100 x^{12} y^{8} + 11 x^{12} y^{7 + 1} \cdot 4$

Étape 1.6.3

Additionnez $7$ et $1$ .

$100 x^{12} y^{8} + 11 x^{12} y^{8} \cdot 4$

Étape 1.7

Multipliez $4$ par $11$ .

$100 x^{12} y^{8} + 44 x^{12} y^{8}$

Étape 2

Additionnez $100 x^{12} y^{8}$ et $44 x^{12} y^{8}$ .

$144 x^{12} y^{8}$