Algèbre Exemples

$- \frac{4}{3} x^{2} - 15 = 201$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.1

Associez $x^{2}$ et $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 4}{3} - 15 = 201$

Étape 1.1.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x^{2}$ .

$- \frac{4 x^{2}}{3} - 15 = 201$

Étape 1.2

Soustrayez $201$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{4 x^{2}}{3} - 15 - 201 = 0$

Étape 1.3

Soustrayez $201$ de $- 15$ .

$- \frac{4 x^{2}}{3} - 216 = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $3$ , puis simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (- \frac{4 x^{2}}{3}) + 3 \cdot - 216 = 0$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 x^{2}}{3}$ dans le numérateur.

$3 (\frac{- 4 x^{2}}{3}) + 3 \cdot - 216 = 0$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{- 4 x^{2}}{3}) + 3 \cdot - 216 = 0$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- 4 x^{2} + 3 \cdot - 216 = 0$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $- 216$ .

$- 4 x^{2} - 648 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 4$ , $b = 0$ et $c = - 648$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 648)}}{2 \cdot - 4}$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 4 \cdot - 648}}{2 \cdot - 4}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 4 \cdot - 648$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 16 \cdot - 648}}{2 \cdot - 4}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $16$ par $- 648$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 10368}}{2 \cdot - 4}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $10368$ de $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 10368}}{2 \cdot - 4}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 10368$ comme $- 1 (10368)$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 10368}}{2 \cdot - 4}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (10368)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10368}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10368}}{2 \cdot - 4}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{10368}}{2 \cdot - 4}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $10368$ comme $72^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.7.1

Factorisez $5184$ à partir de $10368$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{5184 (2)}}{2 \cdot - 4}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $5184$ comme $72^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{72^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{0 \pm i \cdot (72 \sqrt{2})}{2 \cdot - 4}$

Étape 5.1.9

Déplacez $72$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{0 \pm 72 i \sqrt{2}}{2 \cdot - 4}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$x = \frac{0 \pm 72 i \sqrt{2}}{- 8}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{0 \pm 72 i \sqrt{2}}{- 8}$ .

$x = \pm 9 i \sqrt{2}$