Algèbre Exemples

$5 {(- \frac{1}{3})}^{3} - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{3}$ .

$5 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{3})}^{3}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$5 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{3^{3}}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Étape 1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$5 (- \frac{1^{3}}{3^{3}}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Étape 1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$5 (- \frac{1}{3^{3}}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Étape 1.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$5 (- \frac{1}{27}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Étape 1.5

Multipliez $5 (- \frac{1}{27})$ .

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 5 (\frac{1}{27}) - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Étape 1.5.2

Associez $- 5$ et $\frac{1}{27}$ .

$\frac{- 5}{27} - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{27} - 3 {(- \frac{1}{3})}^{2} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Étape 1.7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.7.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{3}$ .

$- \frac{5}{27} - 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Étape 1.7.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{5}{27} - 3 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Étape 1.8

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- \frac{5}{27} - 3 (1 \frac{1^{2}}{3^{2}}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Étape 1.9

Multipliez $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ par $1$ .

$- \frac{5}{27} - 3 \frac{1^{2}}{3^{2}} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Étape 1.10

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- \frac{5}{27} - 3 \frac{1}{3^{2}} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Étape 1.11

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$- \frac{5}{27} - 3 (\frac{1}{9}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Étape 1.12

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.12.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$- \frac{5}{27} + 3 (- 1) \frac{1}{9} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Étape 1.12.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$- \frac{5}{27} + 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 \cdot 3} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Étape 1.12.3

Annulez le facteur commun.

$- \frac{5}{27} + 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 \cdot 3} + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Étape 1.12.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{5}{27} - 1 (\frac{1}{3}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Étape 1.13

Réécrivez $- 1 (\frac{1}{3})$ comme $- (\frac{1}{3})$ .

$- \frac{5}{27} - (\frac{1}{3}) + 2 (- \frac{1}{3}) + 4$

Étape 1.14

Multipliez $2 (- \frac{1}{3})$ .

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Étape 1.14.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- \frac{5}{27} - \frac{1}{3} - 2 (\frac{1}{3}) + 4$

Étape 1.14.2

Associez $- 2$ et $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{5}{27} - \frac{1}{3} + \frac{- 2}{3} + 4$

Étape 1.15

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{27} - \frac{1}{3} - \frac{2}{3} + 4$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 + \frac{- 5}{27} + \frac{- 1 - 2}{3}$

Étape 2.2

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$4 + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3}{3}$

Étape 3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.1

Écrivez $4$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{4}{1} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3}{3}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{4}{1}$ par $\frac{27}{27}$ .

$\frac{4}{1} \cdot \frac{27}{27} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3}{3}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{4}{1}$ par $\frac{27}{27}$ .

$\frac{4 \cdot 27}{27} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3}{3}$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{- 3}{3}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 \cdot 27}{27} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3}{3} \cdot \frac{9}{9}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{- 3}{3}$ par $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 \cdot 27}{27} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3 \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Étape 3.6

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{4 \cdot 27}{27} + \frac{- 5}{27} + \frac{- 3 \cdot 9}{27}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 \cdot 27 - 5 - 3 \cdot 9}{27}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Multipliez $4$ par $27$ .

$\frac{108 - 5 - 3 \cdot 9}{27}$

Étape 5.2

Multipliez $- 3$ par $9$ .

$\frac{108 - 5 - 27}{27}$

Étape 6

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 6.1

Soustrayez $5$ de $108$ .

$\frac{103 - 27}{27}$

Étape 6.2

Soustrayez $27$ de $103$ .

$\frac{76}{27}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{76}{27}$

Forme décimale :

$2.\overline{814}$

Forme de nombre mixte :

$2 \frac{22}{27}$