Algèbre Exemples

$6 = 2 π \sqrt{\frac{L + 4}{9.8}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 π \sqrt{\frac{L + 4}{9.8}} = 6$ .

$2 π \sqrt{\frac{L + 4}{9.8}} = 6$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2 π \sqrt{\frac{L + 4}{9.8}})}^{2} = 6^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{L + 4}{9.8}}$ comme ${(\frac{L + 4}{9.8})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π {(\frac{L + 4}{9.8})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(2 π {(\frac{L + 4}{9.8})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez par $1$ .

${(2 π {(\frac{1 L + 4}{9.8})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez $4$ comme $1 (4)$ .

${(2 π {(\frac{1 L + 1 (4)}{9.8})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Étape 3.2.1.3

Factorisez $1$ à partir de $1 L + 1 (4)$ .

${(2 π {(\frac{1 (L + 4)}{9.8})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Étape 3.2.1.4

Factorisez $9.8$ à partir de $9.8$ .

${(2 π {(\frac{1 (L + 4)}{9.8 (1)})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Étape 3.2.1.5

Séparez les fractions.

${(2 π {(\frac{1}{9.8} \cdot \frac{L + 4}{1})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Étape 3.2.1.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.6.1

Divisez $1$ par $9.8$ .

${(2 π {(0.10204081 \frac{L + 4}{1})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Étape 3.2.1.6.2

Divisez $L + 4$ par $1$ .

${(2 π {(0.10204081 (L + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Étape 3.2.1.7

Appliquez la propriété distributive.

${(2 π {(0.10204081 L + 0.10204081 \cdot 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Étape 3.2.1.8

Multipliez $0.10204081$ par $4$ .

${(2 π {(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Étape 3.2.1.9

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.1.9.1

Appliquez la règle de produit à $2 π {(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π)}^{2} {({(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Étape 3.2.1.9.2

Appliquez la règle de produit à $2 π$ .

$2^{2} π^{2} {({(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Étape 3.2.1.10

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 π^{2} {({(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Étape 3.2.1.11

Multipliez les exposants dans ${({(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.11.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 π^{2} {(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Étape 3.2.1.11.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.11.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 π^{2} {(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Étape 3.2.1.11.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 π^{2} {(0.10204081 L + 0.40816326)}^{1} = 6^{2}$

Étape 3.2.1.12

Simplifiez

$4 π^{2} (0.10204081 L + 0.40816326) = 6^{2}$

Étape 3.2.1.13

Appliquez la propriété distributive.

$4 π^{2} (0.10204081 L) + 4 π^{2} \cdot 0.40816326 = 6^{2}$

Étape 3.2.1.14

Multipliez $4 π^{2} (0.10204081 L)$ .

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Étape 3.2.1.14.1

Multipliez $0.10204081$ par $4$ .

$0.40816326 π^{2} L + 4 π^{2} \cdot 0.40816326 = 6^{2}$

Étape 3.2.1.14.2

Multipliez $0.40816326$ par $π^{2}$ .

$4.02840995 L + 4 π^{2} \cdot 0.40816326 = 6^{2}$

Étape 3.2.1.15

Multipliez $4 π^{2} \cdot 0.40816326$ .

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Étape 3.2.1.15.1

Multipliez $0.40816326$ par $4$ .

$4.02840995 L + 1.63265306 π^{2} = 6^{2}$

Étape 3.2.1.15.2

Multipliez $1.63265306$ par $π^{2}$ .

$4.02840995 L + 16.11363983 = 6^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$4.02840995 L + 16.11363983 = 36$

Étape 4

Résolvez $L$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $L$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $16.11363983$ des deux côtés de l’équation.

$4.02840995 L = 36 - 16.11363983$

Étape 4.1.2

Soustrayez $16.11363983$ de $36$ .

$4.02840995 L = 19.88636016$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $4.02840995 L = 19.88636016$ par $4.02840995$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $4.02840995 L = 19.88636016$ par $4.02840995$ .

$\frac{4.02840995 L}{4.02840995} = \frac{19.88636016}{4.02840995}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4.02840995$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4.02840995 L}{4.02840995} = \frac{19.88636016}{4.02840995}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $L$ par $1$ .

$L = \frac{19.88636016}{4.02840995}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $19.88636016$ par $4.02840995$ .

$L = 4.93652839$