Algèbre Exemples

${(- 4 x^{- 3} y^{- 5})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 4 \frac{1}{x^{3}} y^{- 5})}^{2}$

Étape 2

Associez $- 4$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

${(\frac{- 4}{x^{3}} y^{- 5})}^{2}$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{4}{x^{3}} y^{- 5})}^{2}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- \frac{4}{x^{3}} \cdot \frac{1}{y^{5}})}^{2}$

Étape 5

Multipliez $\frac{1}{y^{5}}$ par $\frac{4}{x^{3}}$ .

${(- \frac{4}{y^{5} x^{3}})}^{2}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{4}{y^{5} x^{3}}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{4}{y^{5} x^{3}})}^{2}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{y^{5} x^{3}}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{{(y^{5} x^{3})}^{2}}$

Étape 6.3

Appliquez la règle de produit à $y^{5} x^{3}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{{(y^{5})}^{2} {(x^{3})}^{2}}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{4^{2}}{{(y^{5})}^{2} {(x^{3})}^{2}}$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{4^{2}}{{(y^{5})}^{2} {(x^{3})}^{2}}$ par $1$ .

$\frac{4^{2}}{{(y^{5})}^{2} {(x^{3})}^{2}}$

Étape 7.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{16}{{(y^{5})}^{2} {(x^{3})}^{2}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{5})}^{2}$ .

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Étape 8.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{y^{5 \cdot 2} {(x^{3})}^{2}}$

Étape 8.1.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{16}{y^{10} {(x^{3})}^{2}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{y^{10} x^{3 \cdot 2}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{16}{y^{10} x^{6}}$