Algèbre Exemples

$32^{x + 6} \cdot \frac{1}{2} = 8^{x - 1}$

Étape 1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$32^{x + 6} \cdot \frac{1}{2^{1}} = 8^{x - 1}$

Étape 2

Placez $2^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$32^{x + 6} \cdot 2^{- 1} = 8^{x - 1}$

Étape 3

Réécrivez $32$ comme $2^{5}$ .

${(2^{5})}^{x + 6} \cdot 2^{- 1} = 8^{x - 1}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(2^{5})}^{x + 6}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{5 (x + 6)} \cdot 2^{- 1} = 8^{x - 1}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$2^{5 x + 5 \cdot 6} \cdot 2^{- 1} = 8^{x - 1}$

Étape 4.3

Multipliez $5$ par $6$ .

$2^{5 x + 30} \cdot 2^{- 1} = 8^{x - 1}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{5 x + 30 - 1} = 8^{x - 1}$

Étape 6

Soustrayez $1$ de $30$ .

$2^{5 x + 29} = 8^{x - 1}$

Étape 7

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{5 x + 29} = 2^{3 (x - 1)}$

Étape 8

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$5 x + 29 = 3 (x - 1)$

Étape 9

Résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Simplifiez $3 (x - 1)$ .

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Étape 9.1.1

Réécrivez.

$5 x + 29 = 0 + 0 + 3 (x - 1)$

Étape 9.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$5 x + 29 = 3 (x - 1)$

Étape 9.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x + 29 = 3 x + 3 \cdot - 1$

Étape 9.1.4

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$5 x + 29 = 3 x - 3$

Étape 9.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 9.2.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 x + 29 - 3 x = - 3$

Étape 9.2.2

Soustrayez $3 x$ de $5 x$ .

$2 x + 29 = - 3$

Étape 9.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 9.3.1

Soustrayez $29$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 3 - 29$

Étape 9.3.2

Soustrayez $29$ de $- 3$ .

$2 x = - 32$

Étape 9.4

Divisez chaque terme dans $2 x = - 32$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 9.4.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 32$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 32}{2}$

Étape 9.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 32}{2}$

Étape 9.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 32}{2}$

Étape 9.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.4.3.1

Divisez $- 32$ par $2$ .

$x = - 16$