Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{7 - 5 x}{5 x + 2}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{7 - 5 x}{5 x + 2}$ comme une équation.

$y = \frac{7 - 5 x}{5 x + 2}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{7 - 5 y}{5 y + 2}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{7 - 5 y}{5 y + 2} = x$ .

$\frac{7 - 5 y}{5 y + 2} = x$

Étape 3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$5 y + 2, 1$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$5 y + 2, 1$

Étape 3.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$5 y + 2$

Étape 3.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{7 - 5 y}{5 y + 2} = x$ par $5 y + 2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{7 - 5 y}{5 y + 2} = x$ par $5 y + 2$ .

$\frac{7 - 5 y}{5 y + 2} (5 y + 2) = x (5 y + 2)$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $5 y + 2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 - 5 y}{5 y + 2} (5 y + 2) = x (5 y + 2)$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 - 5 y = x (5 y + 2)$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 - 5 y = x (5 y) + x \cdot 2$

Étape 3.3.3.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 3.3.3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 - 5 y = 5 x y + x \cdot 2$

Étape 3.3.3.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$7 - 5 y = 5 x y + 2 x$

Étape 3.4

Résolvez l’équation.

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Étape 3.4.1

Soustrayez $5 x y$ des deux côtés de l’équation.

$7 - 5 y - 5 x y = 2 x$

Étape 3.4.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 y - 5 x y = 2 x - 7$

Étape 3.4.3

Factorisez $5 y$ à partir de $- 5 y - 5 x y$ .

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Étape 3.4.3.1

Factorisez $5 y$ à partir de $- 5 y$ .

$5 y (- 1) - 5 x y = 2 x - 7$

Étape 3.4.3.2

Factorisez $5 y$ à partir de $- 5 x y$ .

$5 y (- 1) + 5 y (- x) = 2 x - 7$

Étape 3.4.3.3

Factorisez $5 y$ à partir de $5 y (- 1) + 5 y (- x)$ .

$5 y (- 1 - x) = 2 x - 7$

Étape 3.4.4

Divisez chaque terme dans $5 y (- 1 - x) = 2 x - 7$ par $5 (- 1 - x)$ et simplifiez.

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Étape 3.4.4.1

Divisez chaque terme dans $5 y (- 1 - x) = 2 x - 7$ par $5 (- 1 - x)$ .

$\frac{5 y (- 1 - x)}{5 (- 1 - x)} = \frac{2 x}{5 (- 1 - x)} + \frac{- 7}{5 (- 1 - x)}$

Étape 3.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y (- 1 - x)}{5 (- 1 - x)} = \frac{2 x}{5 (- 1 - x)} + \frac{- 7}{5 (- 1 - x)}$

Étape 3.4.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{2 x}{5 (- 1 - x)} + \frac{- 7}{5 (- 1 - x)}$

Étape 3.4.4.2.2

Annulez le facteur commun de $- 1 - x$ .

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Étape 3.4.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{2 x}{5 (- 1 - x)} + \frac{- 7}{5 (- 1 - x)}$

Étape 3.4.4.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2 x}{5 (- 1 - x)} + \frac{- 7}{5 (- 1 - x)}$

Étape 3.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}$

Étape 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{7 - 5 x}{5 x + 2}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{2 (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2})}{5 (- 1 - (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}))} - \frac{7}{5 (- 1 - (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}))}$

Étape 5.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{2 (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) - 7}{5 (- 1 - (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}))}$

Étape 5.2.4

Associez $2$ et $\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{2 (7 - 5 x)}{5 x + 2} - 7}{5 (- 1 - (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}))}$

Étape 5.2.5

Pour écrire $- 7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 x + 2}{5 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{2 (7 - 5 x)}{5 x + 2} - 7 \cdot \frac{5 x + 2}{5 x + 2}}{5 (- 1 - (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}))}$

Étape 5.2.6

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.6.1

Associez $- 7$ et $\frac{5 x + 2}{5 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{2 (7 - 5 x)}{5 x + 2} + \frac{- 7 (5 x + 2)}{5 x + 2}}{5 (- 1 - (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}))}$

Étape 5.2.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{2 (7 - 5 x) - 7 (5 x + 2)}{5 x + 2}}{5 (- 1 - (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}))}$

Étape 5.2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{2 \cdot 7 + 2 (- 5 x) - 7 (5 x + 2)}{5 x + 2}}{5 (- 1 - (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}))}$

Étape 5.2.7.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{14 + 2 (- 5 x) - 7 (5 x + 2)}{5 x + 2}}{5 (- 1 - (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}))}$

Étape 5.2.7.3

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{14 - 10 x - 7 (5 x + 2)}{5 x + 2}}{5 (- 1 - (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}))}$

Étape 5.2.7.4

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{14 - 10 x - 7 (5 x) - 7 \cdot 2}{5 x + 2}}{5 (- 1 - (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}))}$

Étape 5.2.7.5

Multipliez $5$ par $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{14 - 10 x - 35 x - 7 \cdot 2}{5 x + 2}}{5 (- 1 - (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}))}$

Étape 5.2.7.6

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{14 - 10 x - 35 x - 14}{5 x + 2}}{5 (- 1 - (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}))}$

Étape 5.2.7.7

Soustrayez $14$ de $14$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{- 10 x - 35 x + 0}{5 x + 2}}{5 (- 1 - (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}))}$

Étape 5.2.7.8

Additionnez $- 10 x - 35 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{- 10 x - 35 x}{5 x + 2}}{5 (- 1 - (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}))}$

Étape 5.2.7.9

Soustrayez $35 x$ de $- 10 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{\frac{- 45 x}{5 x + 2}}{5 (- 1 - (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}))}$

Étape 5.2.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{- \frac{45 x}{5 x + 2}}{5 (- 1 - (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}))}$

Étape 5.2.9

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = - \frac{45 x}{5 x + 2} \cdot \frac{1}{5 (- 1 - \frac{7 - 5 x}{5 x + 2})}$

Étape 5.2.10

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.10.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.10.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{45 x}{5 x + 2}$ dans le numérateur.

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{- 45 x}{5 x + 2} \cdot \frac{1}{5 (- 1 - \frac{7 - 5 x}{5 x + 2})}$

Étape 5.2.10.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 45 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{5 (- 9 x)}{5 x + 2} \cdot \frac{1}{5 (- 1 - \frac{7 - 5 x}{5 x + 2})}$

Étape 5.2.10.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{5 (- 9 x)}{5 x + 2} \cdot \frac{1}{5 (- 1 - \frac{7 - 5 x}{5 x + 2})}$

Étape 5.2.10.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{- 9 x}{5 x + 2} \cdot \frac{1}{- 1 - \frac{7 - 5 x}{5 x + 2}}$

Étape 5.2.10.2

Multipliez $\frac{- 9 x}{5 x + 2}$ par $\frac{1}{- 1 - \frac{7 - 5 x}{5 x + 2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{- 9 x}{(5 x + 2) (- 1 - \frac{7 - 5 x}{5 x + 2})}$

Étape 5.2.11

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.11.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 x + 2}{5 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{- 9 x}{(5 x + 2) (- 1 \cdot \frac{5 x + 2}{5 x + 2} - \frac{7 - 5 x}{5 x + 2})}$

Étape 5.2.11.2

Associez $- 1$ et $\frac{5 x + 2}{5 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{- 9 x}{(5 x + 2) (\frac{- (5 x + 2)}{5 x + 2} - \frac{7 - 5 x}{5 x + 2})}$

Étape 5.2.11.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{- 9 x}{(5 x + 2) (\frac{- (5 x + 2) - (7 - 5 x)}{5 x + 2})}$

Étape 5.2.11.4

Réécrivez $\frac{- (5 x + 2) - (7 - 5 x)}{5 x + 2}$ en forme factorisée.

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Étape 5.2.11.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x + 2) - (7 - 5 x)$ .

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Étape 5.2.11.4.1.1

Remettez dans l’ordre $7$ et $- 5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{- 9 x}{(5 x + 2) (\frac{- (5 x + 2) - (- 5 x + 7)}{5 x + 2})}$

Étape 5.2.11.4.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x + 2) - (- 5 x + 7)$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{- 9 x}{(5 x + 2) (\frac{- (5 x + 2 - 5 x + 7)}{5 x + 2})}$

Étape 5.2.11.4.2

Soustrayez $5 x$ de $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{- 9 x}{(5 x + 2) (\frac{- (0 + 2 + 7)}{5 x + 2})}$

Étape 5.2.11.4.3

Additionnez $0$ et $2$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{- 9 x}{(5 x + 2) (\frac{- (2 + 7)}{5 x + 2})}$

Étape 5.2.11.4.4

Additionnez $2$ et $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{- 9 x}{(5 x + 2) (\frac{- 1 \cdot 9}{5 x + 2})}$

Étape 5.2.11.5

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{- 9 x}{(5 x + 2) (\frac{- 9}{5 x + 2})}$

Étape 5.2.11.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{- 9 x}{(5 x + 2) \cdot (- 1 \frac{9}{5 x + 2})}$

Étape 5.2.11.7

Factorisez le signe négatif.

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{- 9 x}{- (5 x + 2) \frac{9}{5 x + 2}}$

Étape 5.2.12

Factorisez $\frac{9}{5 x + 2}$ à partir de $\frac{- 9 x}{- (5 x + 2) \frac{9}{5 x + 2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{5 x + 2}{9} \cdot \frac{- 9 x}{- (5 x + 2)}$

Étape 5.2.13

Annulez le facteur commun de $5 x + 2$ .

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Étape 5.2.13.1

Factorisez $5 x + 2$ à partir de $- (5 x + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{5 x + 2}{9} \cdot \frac{- 9 x}{(5 x + 2) \cdot - 1}$

Étape 5.2.13.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{5 x + 2}{9} \cdot \frac{- 9 x}{(5 x + 2) \cdot - 1}$

Étape 5.2.13.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{1}{9} \cdot \frac{- 9 x}{- 1}$

Étape 5.2.14

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.2.14.1

Factorisez $9$ à partir de $- 9 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{1}{9} \cdot \frac{9 (- x)}{- 1}$

Étape 5.2.14.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{1}{9} \cdot \frac{9 (- x)}{- 1}$

Étape 5.2.14.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{- x}{- 1}$

Étape 5.2.15

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = \frac{x}{1}$

Étape 5.2.16

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7 - 5 x}{5 x + 2}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{7 - 5 (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)})}{5 (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) + 2}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{7 - 5 \frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - 5 (- \frac{7}{5 (- 1 - x)})}{5 (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) + 2}$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{7 + 5 (- 1) (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)}) - 5 (- \frac{7}{5 (- 1 - x)})}{5 (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) + 2}$

Étape 5.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{7 + 5 \cdot (- 1 \frac{2 x}{5 (- 1 - x)}) - 5 (- \frac{7}{5 (- 1 - x)})}{5 (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) + 2}$

Étape 5.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{7 - 1 \frac{2 x}{- 1 - x} - 5 (- \frac{7}{5 (- 1 - x)})}{5 (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) + 2}$

Étape 5.3.3.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.3.3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{5 (- 1 - x)}$ dans le numérateur.

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{7 - 1 \frac{2 x}{- 1 - x} - 5 \frac{- 7}{5 (- 1 - x)}}{5 (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) + 2}$

Étape 5.3.3.3.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{7 - 1 \frac{2 x}{- 1 - x} + 5 (- 1) (\frac{- 7}{5 (- 1 - x)})}{5 (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) + 2}$

Étape 5.3.3.3.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{7 - 1 \frac{2 x}{- 1 - x} + 5 \cdot (- 1 \frac{- 7}{5 (- 1 - x)})}{5 (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) + 2}$

Étape 5.3.3.3.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{7 - 1 \frac{2 x}{- 1 - x} - 1 \frac{- 7}{- 1 - x}}{5 (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) + 2}$

Étape 5.3.3.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.4.1

Réécrivez $- 1 \frac{2 x}{- 1 - x}$ comme $- \frac{2 x}{- 1 - x}$ .

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{7 - \frac{2 x}{- 1 - x} - 1 \frac{- 7}{- 1 - x}}{5 (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) + 2}$

Étape 5.3.3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{7 - \frac{2 x}{- 1 - x} - 1 (- \frac{7}{- 1 - x})}{5 (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) + 2}$

Étape 5.3.3.4.3

Multipliez $- 1 (- \frac{7}{- 1 - x})$ .

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Étape 5.3.3.4.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{7 - \frac{2 x}{- 1 - x} + 1 (\frac{7}{- 1 - x})}{5 (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) + 2}$

Étape 5.3.3.4.3.2

Multipliez $\frac{7}{- 1 - x}$ par $1$ .

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{7 - \frac{2 x}{- 1 - x} + \frac{7}{- 1 - x}}{5 (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) + 2}$

Étape 5.3.3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{7 + \frac{- 2 x + 7}{- 1 - x}}{5 (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) + 2}$

Étape 5.3.3.6

Pour écrire $7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- 1 - x}{- 1 - x}$ .

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{\frac{7 (- 1 - x)}{- 1 - x} + \frac{- 2 x + 7}{- 1 - x}}{5 (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) + 2}$

Étape 5.3.3.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{\frac{7 (- 1 - x) - 2 x + 7}{- 1 - x}}{5 (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) + 2}$

Étape 5.3.3.8

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{\frac{- 2 x + 7 (- 1 - x) + 7}{- x - 1}}{5 (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) + 2}$

Étape 5.3.3.9

Réécrivez $\frac{- 2 x + 7 (- 1 - x) + 7}{- x - 1}$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.9.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{\frac{- 2 x + 7 \cdot - 1 + 7 (- x) + 7}{- x - 1}}{5 (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) + 2}$

Étape 5.3.3.9.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{\frac{- 2 x - 7 + 7 (- x) + 7}{- x - 1}}{5 (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) + 2}$

Étape 5.3.3.9.3

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{\frac{- 2 x - 7 - 7 x + 7}{- x - 1}}{5 (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) + 2}$

Étape 5.3.3.9.4

Soustrayez $7 x$ de $- 2 x$ .

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{\frac{- 9 x - 7 + 7}{- x - 1}}{5 (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) + 2}$

Étape 5.3.3.9.5

Additionnez $- 7$ et $7$ .

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{\frac{- 9 x + 0}{- x - 1}}{5 (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) + 2}$

Étape 5.3.3.9.6

Additionnez $- 9 x$ et $0$ .

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{\frac{- 9 x}{- x - 1}}{5 (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) + 2}$

Étape 5.3.3.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{- \frac{9 x}{- x - 1}}{5 (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) + 2}$

Étape 5.3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{- \frac{9 x}{- x - 1}}{5 (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)}) + 5 (- \frac{7}{5 (- 1 - x)}) + 2}$

Étape 5.3.4.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.3.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{- \frac{9 x}{- x - 1}}{5 (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)}) + 5 (- \frac{7}{5 (- 1 - x)}) + 2}$

Étape 5.3.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{- \frac{9 x}{- x - 1}}{\frac{2 x}{- 1 - x} + 5 (- \frac{7}{5 (- 1 - x)}) + 2}$

Étape 5.3.4.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.3.4.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{5 (- 1 - x)}$ dans le numérateur.

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{- \frac{9 x}{- x - 1}}{\frac{2 x}{- 1 - x} + 5 (\frac{- 7}{5 (- 1 - x)}) + 2}$

Étape 5.3.4.3.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{- \frac{9 x}{- x - 1}}{\frac{2 x}{- 1 - x} + 5 (\frac{- 7}{5 (- 1 - x)}) + 2}$

Étape 5.3.4.3.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{- \frac{9 x}{- x - 1}}{\frac{2 x}{- 1 - x} + \frac{- 7}{- 1 - x} + 2}$

Étape 5.3.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{- \frac{9 x}{- x - 1}}{\frac{2 x - 7}{- 1 - x} + 2}$

Étape 5.3.4.5

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- 1 - x}{- 1 - x}$ .

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{- \frac{9 x}{- x - 1}}{\frac{2 x - 7}{- 1 - x} + \frac{2 (- 1 - x)}{- 1 - x}}$

Étape 5.3.4.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{- \frac{9 x}{- x - 1}}{\frac{2 x - 7 + 2 (- 1 - x)}{- 1 - x}}$

Étape 5.3.4.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{- \frac{9 x}{- x - 1}}{\frac{2 x + 2 (- 1 - x) - 7}{- x - 1}}$

Étape 5.3.4.8

Réécrivez $\frac{2 x + 2 (- 1 - x) - 7}{- x - 1}$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.4.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{- \frac{9 x}{- x - 1}}{\frac{2 x + 2 \cdot - 1 + 2 (- x) - 7}{- x - 1}}$

Étape 5.3.4.8.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{- \frac{9 x}{- x - 1}}{\frac{2 x - 2 + 2 (- x) - 7}{- x - 1}}$

Étape 5.3.4.8.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{- \frac{9 x}{- x - 1}}{\frac{2 x - 2 - 2 x - 7}{- x - 1}}$

Étape 5.3.4.8.4

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{- \frac{9 x}{- x - 1}}{\frac{0 - 2 - 7}{- x - 1}}$

Étape 5.3.4.8.5

Soustrayez $2$ de $0$ .

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{- \frac{9 x}{- x - 1}}{\frac{- 2 - 7}{- x - 1}}$

Étape 5.3.4.8.6

Soustrayez $7$ de $- 2$ .

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{- \frac{9 x}{- x - 1}}{\frac{- 9}{- x - 1}}$

Étape 5.3.4.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{- \frac{9 x}{- x - 1}}{- \frac{9}{- x - 1}}$

Étape 5.3.5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{\frac{9 x}{- x - 1}}{\frac{9}{- x - 1}}$

Étape 5.3.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{9 x}{- x - 1} \cdot \frac{- x - 1}{9}$

Étape 5.3.7

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.3.7.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x$ .

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{9 (x)}{- x - 1} \cdot \frac{- x - 1}{9}$

Étape 5.3.7.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{9 x}{- x - 1} \cdot \frac{- x - 1}{9}$

Étape 5.3.7.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{x}{- x - 1} \cdot (- x - 1)$

Étape 5.3.8

Multipliez $\frac{x}{- x - 1}$ par $- x - 1$ .

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{x (- x - 1)}{- x - 1}$

Étape 5.3.9

Annulez le facteur commun de $- x - 1$ .

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Étape 5.3.9.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = \frac{x (- x - 1)}{- x - 1}$

Étape 5.3.9.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{7 - 5 x}{5 x + 2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{5 (- 1 - x)} - \frac{7}{5 (- 1 - x)}$