Algèbre Exemples

$(3 x - 2) (x + 4) - 3 (x + 5) (x - 1) = 0$

Étape 1

Simplifiez $(3 x - 2) (x + 4) - 3 (x + 5) (x - 1)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Développez $(3 x - 2) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (x + 4) - 2 (x + 4) - 3 (x + 5) (x - 1) = 0$

Étape 1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 4 - 2 (x + 4) - 3 (x + 5) (x - 1) = 0$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4 - 3 (x + 5) (x - 1) = 0$

Étape 1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4 - 3 (x + 5) (x - 1) = 0$

Étape 1.1.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4 - 3 (x + 5) (x - 1) = 0$

Étape 1.1.2.1.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$3 x^{2} + 12 x - 2 x - 2 \cdot 4 - 3 (x + 5) (x - 1) = 0$

Étape 1.1.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$3 x^{2} + 12 x - 2 x - 8 - 3 (x + 5) (x - 1) = 0$

Étape 1.1.2.2

Soustrayez $2 x$ de $12 x$ .

$3 x^{2} + 10 x - 8 - 3 (x + 5) (x - 1) = 0$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 10 x - 8 + (- 3 x - 3 \cdot 5) (x - 1) = 0$

Étape 1.1.4

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$3 x^{2} + 10 x - 8 + (- 3 x - 15) (x - 1) = 0$

Étape 1.1.5

Développez $(- 3 x - 15) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 10 x - 8 - 3 x (x - 1) - 15 (x - 1) = 0$

Étape 1.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 10 x - 8 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 15 (x - 1) = 0$

Étape 1.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} + 10 x - 8 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 15 x - 15 \cdot - 1 = 0$

Étape 1.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.6.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.6.1.1.1

Déplacez $x$ .

$3 x^{2} + 10 x - 8 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 1 - 15 x - 15 \cdot - 1 = 0$

Étape 1.1.6.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} + 10 x - 8 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 1 - 15 x - 15 \cdot - 1 = 0$

Étape 1.1.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$3 x^{2} + 10 x - 8 - 3 x^{2} + 3 x - 15 x - 15 \cdot - 1 = 0$

Étape 1.1.6.1.3

Multipliez $- 15$ par $- 1$ .

$3 x^{2} + 10 x - 8 - 3 x^{2} + 3 x - 15 x + 15 = 0$

Étape 1.1.6.2

Soustrayez $15 x$ de $3 x$ .

$3 x^{2} + 10 x - 8 - 3 x^{2} - 12 x + 15 = 0$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.2.1

Associez les termes opposés dans $3 x^{2} + 10 x - 8 - 3 x^{2} - 12 x + 15$ .

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Étape 1.2.1.1

Soustrayez $3 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$10 x - 8 + 0 - 12 x + 15 = 0$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $10 x - 8$ et $0$ .

$10 x - 8 - 12 x + 15 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $12 x$ de $10 x$ .

$- 2 x - 8 + 15 = 0$

Étape 1.2.3

Additionnez $- 8$ et $15$ .

$- 2 x + 7 = 0$

Étape 2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x = - 7$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 7$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = - 7$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 7}{- 2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{7}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{7}{2}$

Forme décimale :

$x = 3.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 3 \frac{1}{2}$