Algèbre Exemples

$\sqrt{4 x^{3}} \cdot \sqrt[4]{256 x^{2}}$

Étape 1

Réécrivez $4 x^{3}$ comme ${(2 x)}^{2} x$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} x^{3}} \cdot \sqrt[4]{256 x^{2}}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} (x^{2} x)} \cdot \sqrt[4]{256 x^{2}}$

Étape 1.3

Réécrivez $2^{2} x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{2} x} \cdot \sqrt[4]{256 x^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{256 x^{2}}$

Étape 3

Réécrivez $256$ comme $4^{4}$ .

$2 x \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{4^{4} x^{2}}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x \sqrt{x} \cdot (4 \sqrt[4]{x^{2}})$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt[4]{x^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ .

$2 x \sqrt{x} \cdot (4 \sqrt{\sqrt{x^{2}}})$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$2 x \sqrt{x} \cdot (4 \sqrt{x})$

Étape 7

Multipliez $2 x \sqrt{x} (4 \sqrt{x})$ .

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Étape 7.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 x \sqrt{x} \sqrt{x}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$8 x ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$8 x ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 x {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$8 x {\sqrt{x}}^{2}$

Étape 8

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 x {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x \cdot x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$8 x \cdot x^{\frac{2}{2}}$

Étape 8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.4.1

Annulez le facteur commun.

$8 x \cdot x^{\frac{2}{2}}$

Étape 8.4.2

Réécrivez l’expression.

$8 x \cdot x^{1}$

Étape 8.5

Simplifiez

$8 x \cdot x$

Étape 9

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $x$ .

$8 (x \cdot x)$

Étape 9.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$8 x^{2}$