Algèbre Exemples

${({(2 x + 1.5)}^{3} + 61)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 1$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

${({(2 x + 1.5)}^{3} + 61)}^{\frac{1}{3}} = 1 + 4$

Étape 1.2

Additionnez $1$ et $4$ .

${({(2 x + 1.5)}^{3} + 61)}^{\frac{1}{3}} = 5$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({({(2 x + 1.5)}^{3} + 61)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 5^{3}$

Étape 3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez ${({({(2 x + 1.5)}^{3} + 61)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({({(2 x + 1.5)}^{3} + 61)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${({(2 x + 1.5)}^{3} + 61)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Étape 3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${({(2 x + 1.5)}^{3} + 61)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Étape 3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${({(2 x + 1.5)}^{3} + 61)}^{1} = 5^{3}$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez

${(2 x + 1.5)}^{3} + 61 = 5^{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

${(2 x + 1.5)}^{3} + 61 = 125$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $61$ des deux côtés de l’équation.

${(2 x + 1.5)}^{3} = 125 - 61$

Étape 4.2

Soustrayez $61$ de $125$ .

${(2 x + 1.5)}^{3} = 64$

Étape 4.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$2 x + 1.5 = \sqrt[3]{64}$

Étape 4.4

Simplifiez $\sqrt[3]{64}$ .

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Étape 4.4.1

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$2 x + 1.5 = \sqrt[3]{4^{3}}$

Étape 4.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$2 x + 1.5 = 4$

Étape 4.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.5.1

Soustrayez $1.5$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 4 - 1.5$

Étape 4.5.2

Soustrayez $1.5$ de $4$ .

$2 x = 2.5$

Étape 4.6

Divisez chaque terme dans $2 x = 2.5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 2.5$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.5}{2}$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.5}{2}$

Étape 4.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2.5}{2}$

Étape 4.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.3.1

Divisez $2.5$ par $2$ .

$x = 1.25$