Algèbre Exemples

$f (x) = x^{3} - x^{2} + 10$ $g (x) = 3 x^{2} + 2 x - 10$ $h (x) = 2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (h (x))$

Étape 2

Évaluez $f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)$ en remplaçant la valeur de $h$ par $f$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Utilisez le théorème multinomial.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = {(2 x^{3})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (2 x^{2}) + 3 (2 x^{3}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de produit à $2 x^{3}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 2^{3} {(x^{3})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (2 x^{2}) + 3 (2 x^{3}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 {(x^{3})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (2 x^{2}) + 3 (2 x^{3}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 3.2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{3 \cdot 3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (2 x^{2}) + 3 (2 x^{3}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (2 x^{2}) + 3 (2 x^{3}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 3 \cdot (2 {(2 x^{3})}^{2} x^{2}) + 3 (2 x^{3}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.5

Multipliez $3$ par $2$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 6 {(2 x^{3})}^{2} x^{2} + 3 (2 x^{3}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.6

Appliquez la règle de produit à $2 x^{3}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 6 (2^{2} {(x^{3})}^{2}) x^{2} + 3 (2 x^{3}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 6 (4 {(x^{3})}^{2}) x^{2} + 3 (2 x^{3}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.8

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 3.2.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 6 (4 x^{3 \cdot 2}) x^{2} + 3 (2 x^{3}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.8.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 6 (4 x^{6}) x^{2} + 3 (2 x^{3}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.9

Multipliez $x^{6}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.9.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 6 (4 (x^{2} x^{6})) + 3 (2 x^{3}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 6 (4 x^{2 + 6}) + 3 (2 x^{3}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.9.3

Additionnez $2$ et $6$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 6 (4 x^{8}) + 3 (2 x^{3}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.10

Multipliez $4$ par $6$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 3 (2 x^{3}) {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.11

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 6 x^{3} {(2 x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.12

Appliquez la règle de produit à $2 x^{2}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 6 x^{3} (2^{2} {(x^{2})}^{2}) + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.13

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 6 \cdot (2^{2} x^{3} {(x^{2})}^{2}) + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.14

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 6 \cdot (4 x^{3} {(x^{2})}^{2}) + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.15

Multipliez $6$ par $4$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{3} {(x^{2})}^{2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.16

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.2.16.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{3} x^{2 \cdot 2} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.16.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{3} x^{4} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.17

Multipliez $x^{3}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.17.1

Déplacez $x^{4}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 (x^{4} x^{3}) + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.17.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{4 + 3} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.17.3

Additionnez $4$ et $3$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + {(2 x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.18

Appliquez la règle de produit à $2 x^{2}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 2^{3} {(x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.19

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 {(x^{2})}^{3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.20

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 3.2.20.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{2 \cdot 3} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.20.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} + 3 {(2 x^{3})}^{2} (- 3 x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.21

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} + 3 \cdot (- 3 {(2 x^{3})}^{2} x) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.22

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 9 {(2 x^{3})}^{2} x + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.23

Appliquez la règle de produit à $2 x^{3}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 9 (2^{2} {(x^{3})}^{2}) x + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.24

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 9 (4 {(x^{3})}^{2}) x + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.25

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 3.2.25.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 9 (4 x^{3 \cdot 2}) x + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.25.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 9 (4 x^{6}) x + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.26

Multipliez $x^{6}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.26.1

Déplacez $x$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 9 (4 (x \cdot x^{6})) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.26.2

Multipliez $x$ par $x^{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.26.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.2.26.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 9 (4 x^{1 + 6}) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.26.3

Additionnez $1$ et $6$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 9 (4 x^{7}) + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.27

Multipliez $4$ par $- 9$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} + 6 (2 x^{3}) (2 x^{2}) (- 3 x) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.28

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.28.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} + 6 (2 (x^{2} x^{3})) \cdot (2 (- 3 x)) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.28.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} + 6 (2 x^{2 + 3}) \cdot (2 (- 3 x)) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.28.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} + 6 (2 x^{5}) \cdot (2 (- 3 x)) + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.29

Multipliez $x^{5}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.29.1

Déplacez $x$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} + 6 (2 (x \cdot x^{5})) \cdot 2 \cdot - 3 + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.29.2

Multipliez $x$ par $x^{5}$ .

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Étape 3.2.29.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.2.29.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} + 6 (2 x^{1 + 5}) \cdot 2 \cdot - 3 + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.29.3

Additionnez $1$ et $5$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} + 6 (2 x^{6}) \cdot 2 \cdot - 3 + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.30

Multipliez $2$ par $6$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} + 12 x^{6} \cdot 2 \cdot - 3 + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.31

Multipliez $2$ par $12$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} + 24 x^{6} \cdot - 3 + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.32

Multipliez $- 3$ par $24$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} + 3 {(2 x^{2})}^{2} (- 3 x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.33

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} + 3 \cdot (- 3 {(2 x^{2})}^{2} x) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.34

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 9 {(2 x^{2})}^{2} x + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.35

Appliquez la règle de produit à $2 x^{2}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 9 (2^{2} {(x^{2})}^{2}) x + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.36

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 9 (4 {(x^{2})}^{2}) x + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.37

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.2.37.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 9 (4 x^{2 \cdot 2}) x + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.37.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 9 (4 x^{4}) x + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.38

Multipliez $x^{4}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.38.1

Déplacez $x$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 9 (4 (x \cdot x^{4})) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.38.2

Multipliez $x$ par $x^{4}$ .

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Étape 3.2.38.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.2.38.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 9 (4 x^{1 + 4}) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.38.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 9 (4 x^{5}) + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.39

Multipliez $4$ par $- 9$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 3 (2 x^{3}) {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.40

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 6 x^{3} {(- 3 x)}^{2} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.41

Appliquez la règle de produit à $- 3 x$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 6 x^{3} ({(- 3)}^{2} x^{2}) + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.42

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 6 \cdot ({(- 3)}^{2} x^{3} x^{2}) + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.43

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.43.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 6 \cdot ({(- 3)}^{2} (x^{2} x^{3})) + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.43.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 6 \cdot ({(- 3)}^{2} x^{2 + 3}) + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.43.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 6 \cdot ({(- 3)}^{2} x^{5}) + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.44

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 6 \cdot (9 x^{5}) + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.45

Multipliez $6$ par $9$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 54 x^{5} + 3 (2 x^{2}) {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.46

Multipliez $2$ par $3$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 54 x^{5} + 6 x^{2} {(- 3 x)}^{2} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.47

Appliquez la règle de produit à $- 3 x$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 54 x^{5} + 6 x^{2} ({(- 3)}^{2} x^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.48

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 54 x^{5} + 6 \cdot ({(- 3)}^{2} x^{2} x^{2}) + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.49

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.49.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 54 x^{5} + 6 \cdot ({(- 3)}^{2} (x^{2} x^{2})) + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.49.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 54 x^{5} + 6 \cdot ({(- 3)}^{2} x^{2 + 2}) + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.49.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 54 x^{5} + 6 \cdot ({(- 3)}^{2} x^{4}) + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.50

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 54 x^{5} + 6 \cdot (9 x^{4}) + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.51

Multipliez $6$ par $9$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 54 x^{5} + 54 x^{4} + {(- 3 x)}^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.52

Appliquez la règle de produit à $- 3 x$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 54 x^{5} + 54 x^{4} + {(- 3)}^{3} x^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.2.53

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} + 24 x^{7} + 8 x^{6} - 36 x^{7} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 54 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.3

Soustrayez $36 x^{7}$ de $24 x^{7}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} + 8 x^{6} - 72 x^{6} - 36 x^{5} + 54 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.4

Soustrayez $72 x^{6}$ de $8 x^{6}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} - 36 x^{5} + 54 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.5

Additionnez $- 36 x^{5}$ et $54 x^{5}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - {(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2} + 10$

Étape 3.6

Réécrivez ${(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)}^{2}$ comme $(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - ((2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)) + 10$

Étape 3.7

Développez $(2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (2 x^{3} (2 x^{3}) + 2 x^{3} (2 x^{2}) + 2 x^{3} (- 3 x) + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.8.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (2 \cdot (2 x^{3} x^{3}) + 2 x^{3} (2 x^{2}) + 2 x^{3} (- 3 x) + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.2

Multipliez $x^{3}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.8.2.1

Déplacez $x^{3}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (2 \cdot (2 (x^{3} x^{3})) + 2 x^{3} (2 x^{2}) + 2 x^{3} (- 3 x) + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (2 \cdot (2 x^{3 + 3}) + 2 x^{3} (2 x^{2}) + 2 x^{3} (- 3 x) + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.2.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (2 \cdot (2 x^{6}) + 2 x^{3} (2 x^{2}) + 2 x^{3} (- 3 x) + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 2 x^{3} (2 x^{2}) + 2 x^{3} (- 3 x) + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 2 \cdot (2 x^{3} x^{2}) + 2 x^{3} (- 3 x) + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.5

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.8.5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 2 \cdot (2 (x^{2} x^{3})) + 2 x^{3} (- 3 x) + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 2 \cdot (2 x^{2 + 3}) + 2 x^{3} (- 3 x) + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.5.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 2 \cdot (2 x^{5}) + 2 x^{3} (- 3 x) + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 x^{3} (- 3 x) + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 \cdot (- 3 x^{3} x) + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.8

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.8.8.1

Déplacez $x$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 \cdot (- 3 (x \cdot x^{3})) + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.8.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.8.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.8.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 \cdot (- 3 x^{1 + 3}) + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.8.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} + 2 \cdot (- 3 x^{4}) + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.9

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 2 x^{2} (2 x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 2 \cdot (2 x^{2} x^{3}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.11

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.11.1

Déplacez $x^{3}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 2 \cdot (2 (x^{3} x^{2})) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.11.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 2 \cdot (2 x^{3 + 2}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.11.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 2 \cdot (2 x^{5}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.12

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.13

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.14

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.8.14.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.14.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 2 \cdot (2 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.14.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.15

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{2} (- 3 x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.16

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} + 2 \cdot (- 3 x^{2} x) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.17

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.8.17.1

Déplacez $x$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} + 2 \cdot (- 3 (x \cdot x^{2})) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.17.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.8.17.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.8.17.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} + 2 \cdot (- 3 x^{1 + 2}) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.17.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} + 2 \cdot (- 3 x^{3}) - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.18

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 3 x (2 x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.19

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 3 \cdot (2 x \cdot x^{3}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.20

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.8.20.1

Déplacez $x^{3}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 3 \cdot (2 (x^{3} x)) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.20.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.20.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.8.20.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 3 \cdot (2 x^{3 + 1}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.20.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 3 \cdot (2 x^{4}) - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.21

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{4} - 3 x (2 x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.22

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{4} - 3 \cdot (2 x \cdot x^{2}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.23

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.8.23.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{4} - 3 \cdot (2 (x^{2} x)) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.23.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 3.8.23.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

Étape 3.8.23.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{4} - 3 \cdot (2 x^{2 + 1}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.23.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{4} - 3 \cdot (2 x^{3}) - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.24

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{4} - 6 x^{3} - 3 x (- 3 x)) + 10$

Étape 3.8.25

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{4} - 6 x^{3} - 3 \cdot (- 3 x \cdot x)) + 10$

Étape 3.8.26

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.8.26.1

Déplacez $x$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{4} - 6 x^{3} - 3 \cdot (- 3 (x \cdot x))) + 10$

Étape 3.8.26.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{4} - 6 x^{3} - 3 \cdot (- 3 x^{2})) + 10$

Étape 3.8.27

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 4 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2}) + 10$

Étape 3.9

Additionnez $4 x^{5}$ et $4 x^{5}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 8 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2}) + 10$

Étape 3.10

Additionnez $- 6 x^{4}$ et $4 x^{4}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 8 x^{5} - 2 x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2}) + 10$

Étape 3.11

Soustrayez $6 x^{4}$ de $- 2 x^{4}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 8 x^{5} - 8 x^{4} - 6 x^{3} - 6 x^{3} + 9 x^{2}) + 10$

Étape 3.12

Soustrayez $6 x^{3}$ de $- 6 x^{3}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6} + 8 x^{5} - 8 x^{4} - 12 x^{3} + 9 x^{2}) + 10$

Étape 3.13

Appliquez la propriété distributive.

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - (4 x^{6}) - (8 x^{5}) - (- 8 x^{4}) - (- 12 x^{3}) - (9 x^{2}) + 10$

Étape 3.14

Simplifiez

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Étape 3.14.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - 4 x^{6} - (8 x^{5}) - (- 8 x^{4}) - (- 12 x^{3}) - (9 x^{2}) + 10$

Étape 3.14.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - 4 x^{6} - 8 x^{5} - (- 8 x^{4}) - (- 12 x^{3}) - (9 x^{2}) + 10$

Étape 3.14.3

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - 4 x^{6} - 8 x^{5} + 8 x^{4} - (- 12 x^{3}) - (9 x^{2}) + 10$

Étape 3.14.4

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - 4 x^{6} - 8 x^{5} + 8 x^{4} + 12 x^{3} - (9 x^{2}) + 10$

Étape 3.14.5

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 64 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - 4 x^{6} - 8 x^{5} + 8 x^{4} + 12 x^{3} - 9 x^{2} + 10$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Soustrayez $4 x^{6}$ de $- 64 x^{6}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 68 x^{6} + 18 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} - 8 x^{5} + 8 x^{4} + 12 x^{3} - 9 x^{2} + 10$

Étape 4.2

Soustrayez $8 x^{5}$ de $18 x^{5}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 68 x^{6} + 10 x^{5} + 54 x^{4} - 27 x^{3} + 8 x^{4} + 12 x^{3} - 9 x^{2} + 10$

Étape 4.3

Additionnez $54 x^{4}$ et $8 x^{4}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 68 x^{6} + 10 x^{5} + 62 x^{4} - 27 x^{3} + 12 x^{3} - 9 x^{2} + 10$

Étape 4.4

Additionnez $- 27 x^{3}$ et $12 x^{3}$ .

$f (2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x) = 8 x^{9} + 24 x^{8} - 12 x^{7} - 68 x^{6} + 10 x^{5} + 62 x^{4} - 15 x^{3} - 9 x^{2} + 10$