Algèbre Exemples

$b x + \frac{a c}{a + b} = c$

Étape 1

Simplifiez $b x + \frac{a c}{a + b}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $b x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{b x (a + b)}{a + b} + \frac{a c}{a + b} = c$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{b x (a + b) + a c}{a + b} = c$

Étape 1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{b x a + b x b + a c}{a + b} = c$

Étape 1.3.2

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.2.1

Déplacez $b$ .

$\frac{b x a + b \cdot b x + a c}{a + b} = c$

Étape 1.3.2.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{b x a + b^{2} x + a c}{a + b} = c$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $a + b$ .

$\frac{b x a + b^{2} x + a c}{a + b} (a + b) = c (a + b)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{b x a + b^{2} x + a c}{a + b} (a + b)$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $a + b$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b x a + b^{2} x + a c}{a + b} (a + b) = c (a + b)$

Étape 3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$b x a + b^{2} x + a c = c (a + b)$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.1.2.1

Déplacez $x$ .

$b a x + b^{2} x + a c = c (a + b)$

Étape 3.1.1.2.2

Remettez dans l’ordre $b$ et $a$ .

$a b x + b^{2} x + a c = c (a + b)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $c (a + b)$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a b x + b^{2} x + a c = c a + c b$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez en utilisant la commutativité.

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Étape 3.2.1.2.1

Remettez dans l’ordre $c$ et $a$ .

$a b x + b^{2} x + a c = a c + c b$

Étape 3.2.1.2.2

Remettez dans l’ordre $c$ et $b$ .

$a b x + b^{2} x + a c = a c + b c$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $a c$ des deux côtés de l’équation.

$a b x + b^{2} x = a c + b c - a c$

Étape 4.1.2

Associez les termes opposés dans $a c + b c - a c$ .

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Étape 4.1.2.1

Soustrayez $a c$ de $a c$ .

$a b x + b^{2} x = b c + 0$

Étape 4.1.2.2

Additionnez $b c$ et $0$ .

$a b x + b^{2} x = b c$

Étape 4.2

Factorisez $b x$ à partir de $a b x + b^{2} x$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $b x$ à partir de $a b x$ .

$b x (a) + b^{2} x = b c$

Étape 4.2.2

Factorisez $b x$ à partir de $b^{2} x$ .

$b x (a) + b x (b) = b c$

Étape 4.2.3

Factorisez $b x$ à partir de $b x (a) + b x (b)$ .

$b x (a + b) = b c$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $b x (a + b) = b c$ par $b (a + b)$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $b x (a + b) = b c$ par $b (a + b)$ .

$\frac{b x (a + b)}{b (a + b)} = \frac{b c}{b (a + b)}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b x (a + b)}{b (a + b)} = \frac{b c}{b (a + b)}$

Étape 4.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (a + b)}{a + b} = \frac{b c}{b (a + b)}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun de $a + b$ .

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Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (a + b)}{a + b} = \frac{b c}{b (a + b)}$

Étape 4.3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{b c}{b (a + b)}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 4.3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{b c}{b (a + b)}$

Étape 4.3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{c}{a + b}$