Algèbre Exemples

$f (x) = \sqrt{x^{3} + 3 x^{2}}$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $y = \sqrt{x^{3} + 3 x^{2}}$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

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Étape 1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x + 3}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x + 3 \geq 0$

Étape 1.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 3$

Étape 1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[- 3, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq - 3}$

Notation d’intervalle :

$[- 3, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq - 3}$

Étape 2

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $x$ $- 3$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (x) = | x | \sqrt{x + 3}$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = | - 3 | \sqrt{(- 3) + 3}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 3$ et $0$ est $3$ .

$f (- 3) = 3 \sqrt{(- 3) + 3}$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$f (- 3) = 3 \sqrt{0}$

Étape 2.2.3

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (- 3) = 3 \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (- 3) = 3 \cdot 0$

Étape 2.2.5

Multipliez $3$ par $0$ .

$f (- 3) = 0$

Étape 2.2.6

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 3

Le point final de l’expression du radical est $(- 3, 0)$ .

$(- 3, 0)$

Étape 4

Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $- 2$ dans $f (x) = | x | \sqrt{x + 3}$ . Dans ce cas, le point est $(- 2, 2)$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = | - 2 | \sqrt{(- 2) + 3}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 2$ et $0$ est $2$ .

$f (- 2) = 2 \sqrt{(- 2) + 3}$

Étape 4.1.2.2

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$f (- 2) = 2 \sqrt{1}$

Étape 4.1.2.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (- 2) = 2 \cdot 1$

Étape 4.1.2.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (- 2) = 2$

Étape 4.1.2.5

La réponse finale est $2$ .

$y = 2$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $- 1$ dans $f (x) = | x | \sqrt{x + 3}$ . Dans ce cas, le point est $(- 1, \sqrt{2})$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = | - 1 | \sqrt{(- 1) + 3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.2.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$f (- 1) = 1 \sqrt{(- 1) + 3}$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $\sqrt{(- 1) + 3}$ par $1$ .

$f (- 1) = \sqrt{(- 1) + 3}$

Étape 4.2.2.3

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$f (- 1) = \sqrt{2}$

Étape 4.2.2.4

La réponse finale est $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Étape 4.3

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(- 3, 0), (- 2, 2), (- 1, 1.41)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 2 \\ - 1 & 1.41 \end{array}$

Étape 5