Algèbre Exemples

${(4 (f g^{3}))}^{- 2} {(- 4 f g^{3} h)}^{2} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(4 f g^{3})}^{2}} {(- 4 f g^{3} h)}^{2} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $4 f g^{3}$ .

$\frac{1}{{(4 f)}^{2} {(g^{3})}^{2}} {(- 4 f g^{3} h)}^{2} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $4 f$ .

$\frac{1}{4^{2} f^{2} {(g^{3})}^{2}} {(- 4 f g^{3} h)}^{2} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Étape 2.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{16 f^{2} {(g^{3})}^{2}} {(- 4 f g^{3} h)}^{2} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(g^{3})}^{2}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{16 f^{2} g^{3 \cdot 2}} {(- 4 f g^{3} h)}^{2} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{1}{16 f^{2} g^{6}} {(- 4 f g^{3} h)}^{2} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $- 4 f g^{3} h$ .

$\frac{1}{16 f^{2} g^{6}} ({(- 4 f g^{3})}^{2} h^{2}) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $- 4 f g^{3}$ .

$\frac{1}{16 f^{2} g^{6}} ({(- 4 f)}^{2} {(g^{3})}^{2} h^{2}) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $- 4 f$ .

$\frac{1}{16 f^{2} g^{6}} ({(- 4)}^{2} f^{2} {(g^{3})}^{2} h^{2}) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${(- 4)}^{2} \frac{1}{16 f^{2} g^{6}} (f^{2} {(g^{3})}^{2} h^{2}) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Étape 4.2

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$16 \frac{1}{16 f^{2} g^{6}} (f^{2} {(g^{3})}^{2} h^{2}) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 5.1

Factorisez $16$ à partir de $16 f^{2} g^{6}$ .

$16 \frac{1}{16 (f^{2} g^{6})} (f^{2} {(g^{3})}^{2} h^{2}) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$16 \frac{1}{16 (f^{2} g^{6})} (f^{2} {(g^{3})}^{2} h^{2}) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{f^{2} g^{6}} (f^{2} {(g^{3})}^{2} h^{2}) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $f^{2}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $f^{2}$ à partir de $f^{2} g^{6}$ .

$\frac{1}{f^{2} (g^{6})} (f^{2} {(g^{3})}^{2} h^{2}) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Étape 6.2

Factorisez $f^{2}$ à partir de $f^{2} {(g^{3})}^{2} h^{2}$ .

$\frac{1}{f^{2} (g^{6})} (f^{2} ({(g^{3})}^{2} h^{2})) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{f^{2} g^{6}} (f^{2} ({(g^{3})}^{2} h^{2})) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Étape 6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{g^{6}} ({(g^{3})}^{2} h^{2}) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Étape 7

Associez ${(g^{3})}^{2}$ et $\frac{1}{g^{6}}$ .

$\frac{{(g^{3})}^{2}}{g^{6}} h^{2} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Étape 8

Associez $\frac{{(g^{3})}^{2}}{g^{6}}$ et $h^{2}$ .

$\frac{{(g^{3})}^{2} h^{2}}{g^{6}} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Étape 9

Multipliez les exposants dans ${(g^{3})}^{2}$ .

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Étape 9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{g^{3 \cdot 2} h^{2}}{g^{6}} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Étape 9.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{g^{6} h^{2}}{g^{6}} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $g^{6}$ .

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{g^{6} h^{2}}{g^{6}} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Étape 10.2

Divisez $h^{2}$ par $1$ .

$h^{2} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Étape 11

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$h^{2} \frac{1}{3 g h^{4}}$

Étape 12

Annulez le facteur commun de $h^{2}$ .

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Étape 12.1

Factorisez $h^{2}$ à partir de $3 g h^{4}$ .

$h^{2} \frac{1}{h^{2} (3 g h^{2})}$

Étape 12.2

Annulez le facteur commun.

$h^{2} \frac{1}{h^{2} (3 g h^{2})}$

Étape 12.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3 g h^{2}}$